Ta ett a. Tex a=3
Rita figur. Ser du vilken typ av figur du får? Hur räknar man ut arean på en sådan figur?
Du behöver inte blanda in integraler om du inte vill.
Hur ska man veta hurdan figur det blir?
Päivi skrev :Hur ska man veta hurdan figur det blir?
Genom att följa joculators råd, nämligen att välja ett värde på a och sedan rita.
--------
För övrigt är nog uppgiften inte korrekt avskriven.
Det borde stå "... avgränsar tillsammans med x-axeln ett område."
Om man väljer ex a= 2
ska det vara vertikal linje från x axeln uppåt, alltså en parallell linje med y axeln?
Uppgiften är dåligt skriven, vad det riktigt menas.
Det är inte konstigt att man inte förstår.
Päivi skrev :Om man väljer ex a= 2
ska det vara vertikal linje från x axeln uppåt, alltså en parallell linje med y axeln?
Uppgiften är dåligt skriven, vad det riktigt menas.
Det är inte konstigt att man inte förstår.
Jag ser inte ursprungslydelsen, bara vad du har skrivit.
Av vad du har skrivit så framgår det väldigt tydligt att det rör sig om två linjer, nämligen y = (2/a)x och x = a.
Sedan är det oklart om du verkligen har skrivit av rätt. Jag tror som sagt att det ska stå "x-axeln".
Det är också väldigt tydligt att det ska biödas ett avgränsat område, vars area skall vara 3 areaenheter.
Det är också väldigt tydligt att din uppgift är att bestämma värdet på konstanten a så att området får just den storleken.
Vad av detta anser du vara otydligt?
-------
Som svar på din fråga: Ja, linjen x = a är en vertikal linje, parallell med y-axeln.
Skulle det stå enbart x, skulle jag kunna tänka mig att det är en linje genom origo, men a stör mig. För mig säger detta inte mycket eftersom a ska förkortas bort. Det betyder flr mig att 2 är en lodrätt linje och vad ska man ha den här parallelle linjen säger inget för mig.
Päivi skrev :Skulle det stå enbart x, skulle jag kunna tänka mig att det är en linje genom origo, men a stör mig. För mig säger detta inte mycket eftersom a ska förkortas bort. Det betyder flr mig att 2 är en lodrätt linje och vad ska man ha den här parallelle linjen säger inget för mig.
När du säger att "a ska förkortas bort" så gör det mig övertygad om att du återigen är ute och nattorienterar utan karta, kompass och pannlampa Päivi.
Det verkar som om du bara började utföra beräkningar utan att förstå vad det var du beräknade eller varför du beräknade det.
--------
Jag tycker absolut att du nu ska lyda joculators råd, nämligen att välja ett värde på a och sedan rita.
Visa sedan din figur här så kommer vi vidare.
Jag är bra på naturorientera, Yngve!
Har man inte pannlampa och det är mörkt, törs jag inte sticka ut ens. Jag bodde på landet med min sambo och då var det natt svart. Väldigt obehagligt gå, när man inte visste vart man skulle. Man kan ju ramla utan vidare. Jag kan komma framåt med matte så att jag kan beräkna utan att veta, vad jag gör också.
Päivi skrev :...
Har man inte pannlampa och det är mörkt, törs jag inte sticka ut ens. Jag bodde på landet med min sambo och då var det natt svart. Väldigt obehagligt gå, när man inte visste vart man skulle. Man kan ju ramla utan vidare.
JA! Exakt den känslan vill jag att du ska ha varje gång du funderar på att bara börja räkna utan att först veta vad det är du räknar och varför.
Jag kan komma framåt med matte så att jag kan beräkna utan att veta, vad jag gör också.
Ja. Det går. Men det är inte speciellt troligt. Däremot är det väldigt troligt att du kommer att springa in i ett träd.
Om du vill basera din matematiska framgång på slump så varsågod. Men då är jag fel person att hjälpa dig.
Yngve skrev :Päivi skrev :...
Har man inte pannlampa och det är mörkt, törs jag inte sticka ut ens. Jag bodde på landet med min sambo och då var det natt svart. Väldigt obehagligt gå, när man inte visste vart man skulle. Man kan ju ramla utan vidare.
JA! Exakt den känslan vill jag att du ska ha varje gång du funderar på att bara börja räkna utan att först veta vad det är du räknar och varför.
Jag kan komma framåt med matte så att jag kan beräkna utan att veta, vad jag gör också.
Ja. Det går. Men det är inte speciellt troligt. Däremot är det väldigt troligt att du kommer att springa in i ett träd.
Om du vill basera din matematiska framgång på slump så varsågod. Men då är jag fel person att hjälpa dig.
Ja har man tur, kan det gå vägen också. Turen avgör då en hel del.
Päivi skrev :
Bra Päivi! Nu börjar vi komma någonstans.
Du ska rita linjerna och .
För att konkretisera och förstå det hela väljer du tillfälligt ett värde på a, nämligen .
Det betyder att du ska rita linjerna och , dvs och .
Du har inte riktigt gjort det. Gör det.
Dessa två linjer bildar tillsammans med x-axeln ett slutet område. Vilken area har detta område?
Du ska sedan välja ett annat värde på a som gör att områdets area blir 3.
Ok, då ska jag göra det, Yngve!
Päivi skrev :
Nu har du förstått hur området ser ut. Men du har räknat fel.
Du har tillfälligt valt a = 1 bara för att förstå hur alkt hänger ihop. Om a = 1 så är triangelns bas b = 1 och höjden h = 2. Denna triangels area är alltså b*h/2 = 1*2/2 = 1.
-------
Men områdets storlek beror på värdet på a.
Ditt nästa steg blir nu att glömma att a är lika med 1 (det var ju bara tillfälligt för att skapa förståelse) och istället ta fram ett uttryck för triangelns area som beror på a. Det är detta uttryck som ska vara lika med 3. Det är det som blir din ekvation för a.
Tips: Både basen b och höjden h beror på värdet på a. Alltså beror även arean b*h/2 på a.
Päivi skrev :
Läs min senaste kommentar igen. Du ska inte längre sätta a lika med 1. Det var bara ett exempel för att du skulle förstå hur området ser ut.
Börja om med ett tomt koordinatsystem.
- Lutningen på linjen y = (2/a)*x beror på värdet på a.
- Positionen på linjen x = a beror på värdet på a.
- Alltså beror skärningspunkten mellan dessa två linjer på värdet på a.
- Därmed beror både bredden b och höjden h på värdet på a.
Du ska bestämma hur bredden och höjden beror på a och sedan hur arean beror på a.
Hej Päivi.
Du har tidigare i dina uträkningar både ritat korrekta figurer och fått fram rätt svar, men du har inte sammanställt det till en helhet.
Lösningsförslag:
Ekvationen för den ena linjen är , ekvationen för den andra linjen är
Dessa linjer skär varandra då båda dessa ekvationerna är uppfyllda.
Från den andra ekvationen vet vi redan att . Om vi sätter in det i den första ekvationen så får vi att
Skärningspunkten är alltså (a: 2).
Enligt figuren ser vi nu att triangelns bas b är lika med a och höjden h är lika med 2.
Triangelns area A blir då alltså
Eftersom basen b är lika med a så är arean A lika med a.
Vi vill att arean A ska vara lika med 3, vilket medför att a = 3.
Svar: Arean är 3 areaenheter då konstanten a har värdet 3.
Tack för det här, Yngve!
