Tillväxtmodell av snigelpopulation

Jag har inte försökt räkna på uppgiften, men jag funderar. Du har fått ett uttryck för 

y = 1050/(…)

Men vad har du då för nytta av diffekv y’ = … 

Räcker det inte att derivera y och bestämma förändringen den vägen? Eller ger diffekv en snabb smartlösning:

Kanske ska du skriva att den första ekv ger y’ = 0 när y = 0 och när 1–y/M = 0. Då har y’ max när y ligger mellan nollställena eftersom du har en andragradare i y.
Så är det i stället den andra ekv som inte behövs?

Vet inte om mina funderingar hjälper. 

bacon skrev:

”Populationen av sniglar i ett nybyggt växthus tillväxer med modellen y’ = ky(1-y/M) där k och M är konstanter. Antalet sniglar y vid en given tidpunkt kan beskrivas med y= 1050/(67e^-0.02x + 3) där x är antal dygn efter det att växthuset blev färdigställt. 
När är förändringshastigheten av sniglar som störst?” 

y antar sitt största värde när x växer obegränsat dvs mot oändligheten. Därmed blir y_max = 350 

då gäller även att M=350 

Men jag förstår inte facit: ”y’_max sker då y=M/2 =175 (andragradkurvans symmetrilinje)” 

Varför blir derivatan störst när y=M/2 ?

Man frågar ju efter när förändringshastigheten är som störst, d v s när derivatan av antalet sniglar är som störst. Derivatan ser ut som y' = ky(1-y/M) = $\frac{k}{M}y(M-y)$. Derivatans nollställen går att hitta med hjälp av nollproduktmetoden - de är y = 0 och y = M. Du kanske kommer ihåg från Ma2 att maximum (eller minimum) för en andragradsfunktion ligger mittemellan nollställena? (Om man föredrar det kan man derivera derivatan och undersöka när andraderivatan är lika med 0, men åtminstone jag tycker at det är en krångligare metod.)