Vad krävs för att ett rationellt uttryck ska vara definierad för alla reella x

Ja, så vad behöver vi då göra för att aldrig dividera med noll?

Vi tar ett exempel, låt säga att $f(x)=\dfrac{1}{x}$, vi kan inte bara säga att $f(x)$ har definitionsmängden R, därför att x=0 blir problematiskt av samma anledning du nämnde, division med 0 är inte tillåtet. Vad gör vi i detta fallet för att undvika problemet med att x=0 skapar nolldivision? 

Jag vet verkligen inte , ska man säga att x>0 

Visst kan man det men f(x) är ju definierad för x<0, det är bara x=0 som inte fungerar så vad måste vi göra med definitionsmängden?

Uttrycket kan vara definierat för alla reella x förutom x=0 så  definitionsmängden måste excludera 0 alltså  $x\ne 0$

är det rätt?

Ja precis. 

Nu när jag läser frågan igen så antar jag att man vill ha ett rationellt uttryck som är definierad för alla reella x. Det vi kan göra då är att komposera en nämnare av komplexa tal. Detta leder till att nämnaren aldrig blir 0 eftersom nämnaren saknar reella nollställen. Ett exempel kan vara:

$\dfrac{1}{x^2+1}$ vars nollställen är

$x=\pm i$. Kan du komma på fler?

Kan du snälla förklara mer? det förstår jag inte. 

När är $x^2+1=0$?

När $x=\pm i$

Precis, men $i$ tillhör inte de reella talen så att om vi har en rationell funktion på form $\dfrac{p(x)}{q(x)}$ där $q(x)$ endast har komplexa nollställen så kan inte $q(x)$ bli noll om definitionsmängden är R eftersom $q(x)$ endast blir 0 om vi tillåter komplexa tal. 

Hänger du med?

Nu är jag lite förvirrad :(