Vad kan man säga om talen p och r?
Jag har problem med en uppgift som ser ut såhär:
Funktionen f(x) = px² + px + r har en maximipunkt på x-axeln. Vad kan man säga om talet p och talet r?
Jag kom fram till att både p och r måste vara mindre än 0, eftersom funktionen bara kan ha en lösning då dess maxpunkt skär x-axeln. Facit säger att det är rätt men även att p = 4r, och jag förstår inte hur man kommer dit.
Din första tanke är rätt. Det måste gälla att p < 0, annars har parabeln inte någon maxpunkt.
Det måste även gälla att r < 0, annars har f(x) positiva värden (t.ex. vid x = 0).
Du vet även att funktionen endast har ett nollställe. Der betyder att ekvationen f(x) = 0 endast ska ha en lösning.
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Din första tanke är rätt. Det måste gälla att p < 0, annars har parabeln inte någon maxpunkt.
Det måste även gälla att r < 0, annars har f(x) positiva värden (t.ex. vid x = 0).
Du vet även att funktionen endast har ett nollställe. Der betyder att ekvationen f(x) = 0 endast ska ha en lösning.
Kommer du vidare då?
Jepp, tack så mycket!
