Vad kan man säga om graden

P(x) och q(x) är två polynom, där inget av dem är nollpolynomet och där graden (p) = m och grad (q) = n.

Dessutom gäller olikheten $m \geq n$ .

Vad kan man säga om graden hos:

a. p(x) + q(x)

b. p(x) - q(x)

c. p(x)*q(x)

Jag antog att om m = 2 och n = 2 då blir a = 2+2 = 4 och om m är större än n då har vi t.ex m = 2, n = 1 och m + n = 3

i båda fallen får vi att p(x) + q(x) $\geq m$

på b har vi m - n och det kan både blir 0 och eller p(x) - q(x) $\leq m$

på c kan vi t.ex ha 2*2 = 4 och 2*1 = 2

så p(x)*q(x) $\geq m$

Jag vet inte om jag har resonerat rätt men bara b stämmer enligt facit.

Lättast är nog att hitta på ett polynom q(x) och p(x) och fundera på hur polynomets högsta term påverkas.

$q(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$
$p(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_nx^n$
och om detta känns krånligt, bestäm ett valfritt polynom, typ $x^3+1$ osv.

p(x) betyder värdet du får när du sätter in talet x. Det betyder inte graden av p.

Du kan skriva t. ex. grad(p).

Edit: men hur man bäst skriver svaren på frågorna vet jag inte. grad(p+q) eller grad(p(x) +q(x)) borde godkännas båda två, i brist på mer formell notation.

Laguna skrev:
p(x) betyder värdet du får när du sätter in talet x. Det betyder inte graden av p.

Du kan skriva t. ex. grad(p).

om vi har t.ex p(x) = x³ + 2 och q(x) = x² + 2x + 5

på a menar de x³ + 2 + x² + 2x + 5 = x³ + x² + 2x + 7? och då är graden 3 blir inte graden lika med m för att m är större eller lika med n oavsett om vi adderar eller subtraherar funktionerna?

Vad händer om m = n?

Nichrome skrev:
Laguna skrev:
p(x) betyder värdet du får när du sätter in talet x. Det betyder inte graden av p.

Du kan skriva t. ex. grad(p).

om vi har t.ex p(x) = x³ + 2 och q(x) = x² + 2x + 5

på a menar de x³ + 2 + x² + 2x + 5 = x³ + x² + 2x + 7? och då är graden 3 blir inte graden lika med m för att m är större eller lika med n oavsett om vi adderar eller subtraherar funktionerna?

Vad händer vid subtraktion om båda polynomen har samma grad och samma koefficient framför dess högsta heltalsexponen?

Laguna skrev:
Vad händer om m = n?

om vi har x³ + 2 + x³ + 2x+ 5 då får vi 2x³ +2x+5

det blir 3 igen, om det inte blir så att vi får x³ +2 -x³ + 2x +5 då får vi 2x+7 och då är det 1

Vad händer med p(x) - q(x) då:

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 2 q (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 10$

beerger skrev:
Vad händer med p(x) - q(x) då:

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 2 q (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 10$

-8? Är graden 0 då? Fast jag vet inte hur jag ska skriva det

Graden av ett polynom utgörs den term med högst grad (exponent). Börja med att titta på de fall då m>n. Vad är graden på p(x)+q(x) om p(x)=x^m och q(x)=xⁿ?

Nichrome skrev:
beerger skrev:
Vad händer med p(x) - q(x) då:

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 2 q (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 10$

-8? Är graden 0 då? Fast jag vet inte hur jag ska skriva det

Graden är 0, det du kan säga vid subtraktion är att graden $\leq m$ .

Svara

Visa senaste svar