Vad kan detta betyda? (tolka kurs litteratur)

1. Vad är Eulers formler?

2. Känner du igen uttrycket $\sin \alpha \cos \beta$ från någon annan formel (kanske med en 2:a också)?

3. Kan du starta med $\sin \alpha \cos \beta$ och härleda formeln du hittade m h a Eulers formler?

De vill att du ska uttrycka  $\sin(\alpha)=\frac{e^{i\alpha}-e^{-i\alpha}}{2i}$ och ungefär samma sak för $\cos(\beta)$ och sedan multiplicera ihop dem.

När du multiplicerat ihop dem kommer du kunna identifiera trigonometriska funktioner med andra vinkelargument.

Ledtråd: Det kommer ha argument som innehåller $(\alpha-\beta)$ och $(\alpha+\beta)$

Tack!

Jag testar när jag har anteckningsblocken.

Smaragdalena och Guggle hör plötsligt en gnisslande ljud.

*Hjääääääääääääääääälp. Det gick intääääää*

Bra! Du har gjort huvuddelen av arbetet. Nu gäller det bara att kunna identifiera sinusfunktioner från exponentialfunktionerna igen

Jag hjälper dig lite på traven genom en omgruppering av termerna (samt switcharoo $(\beta-\alpha)i=-(\alpha-\beta)i$)

$\frac{1}{2}\cdot \frac{(e^{(\alpha+\beta)i}-e^{-(\alpha+\beta)i})+(e^{(\alpha-\beta)i}-e^{-(\alpha-\beta)i})}{2i}$

Jaaa nu ser man:

$\frac{e^{-i nånting}-e^{-i nånting}}{2i}=sin\left(nånting\right)$

=$\frac{1}{2}·\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )$=$\frac{1}{2}·\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta +\sin \alpha \cos (-\beta )+\cos \alpha \sin (-\beta )$

=$\frac{1}{2}·2\sin \alpha \cos \beta +cos\alpha sin\beta -cos\alpha sin\beta$

=$\sin \alpha \cos \beta$

Taaaaack!

Smaragdalena skrev :

2. Känner du igen uttrycket $\sin \alpha \cos \beta$ från någon annan formel (kanske med en 2:a också)?

Jag märker att jag förstådd inte hur du menade?

3. Kan du starta med $\sin \alpha \cos \beta$ och härleda formeln du hittade m h a Eulers formler?

Samma här!