Vad kan cos v-180 vara om 0 ( v ( 180 och sin v ( 0.5? 

Menar du:

Vad kan  cos(v-180)  vara om   0 < v < 180    och   sin(v) < 0,5  ? 
eller
Vad kan  cos(v-180)  vara om   0 ≤ v ≤ 180    och   sin(v) ≤ 0,5  ? 

Hur som helst, börja med att rita en enhetscirkel
och illustrera vilka vinklar som uppfyller villkoren    " 0 ≤ v ≤ 180    och   sin(v) ≤ 0,5 "

ja menar den första. Enhetscirkeln innebär att i detta fallet att det är ruta ett och två. Och att sin är större än 0,5 innebär väl att vinkeln ska vara större än 30 grader

Menar du att   0 ≤ v ≤ 180   innebär att vinkeln ligger i första eller andra kvadranten,
så har du alldeles rätt.

Dessutom får inte  sin(v) vara större än  0,5. 
Villkoret var väl   sin(v) ≤ 0,5  ?

Hur illustrerar du det i enhetscirkeln?

nej asså det ska vara såhär 0 < v < 180    och   sin(v) < 0,5  ? 

ja och det ligger i första och andra kvadranten. Sen att sin(v) < 0,5  innebär att y-värdet ska vara större än 0,5 och det gör att vinkeln ska vara mer än 30 grader.  

Men sin(v) < 0,5  innebär att y-värdet ska vara mindre än 0,5 ,

hahaha just det glömde, men vänta är svaret då v< 30 är detta svaret?

Läs av i enhetscirkeln för vilka vinklar mellan  0  och 180  grader
som  sin(v) är mindre än 0,5.

Rita!

och nu god natt!

För att lösa frågan behöver vi använda sambandet mellan cosinus och sinus, samt de angivna begränsningarna för v.

Vi vet att cos(v - 180) är beroende av cosinus och sin värden för v inom de angivna begränsningarna.

Först kan vi använda identiteten cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) för att skriva om cos(v - 180):

cos(v - 180) = cos(v)cos(180) + sin(v)sin(180)

Nu kan vi använda oss av specifika värden för cos(180) och sin(180):

cos(180) = -1 sin(180) = 0

Substituera dessa värden in i uttrycket:

cos(v - 180) = cos(v)(-1) + sin(v)(0)

Eftersom sin(180) är 0 kommer hela termen sin(v)sin(180) att vara 0 och försvinna. Vi får:

cos(v - 180) = -cos(v)

Nu kan vi använda informationen om sin(v) = 0.5 för att hitta värdena på cos(v):

sin(v) = 0.5

Genom att använda sin^2(v) + cos^2(v) = 1 kan vi beräkna cos(v):

cos^2(v) = 1 - sin^2(v) = 1 - (0.5)^2 = 1 - 0.25 = 0.75

Eftersom vi är intresserade av cos(v - 180), kan vi använda identiteten cos(-x) = cos(x) för att skriva om det som:

cos(v - 180) = -cos(v)

Vi kan nu ersätta cos(v) med roten ur 0.75:

cos(v - 180) = -√0.75

Därmed är cos(v - 180) lika med -roten ur 0.75.