Vad innebär det att derivera med avseende på en övregräns?

Hej, har haft svårt att tolka en uppgift där de vill att man ska derivera en integral med avseende på dess övre gräns.

Analysens huvudsats anger att F(x) = ${\int }_a^x f\left(t\right) dt$

Min tolkning till att derivera m.a.p en övre gräns innebär att:

$\frac{dF\left(x\right)}{dx}=\frac{d}{dx}\left(F\right(x)-F(a\left)\right) = \frac{d}{dx}\left(F\right(x\left)\right) =\hspace{0.17em}f\left(x\right)$

I uppgiften är f(t) angiven så det enda jag gör i funktion är att ange t = x. Men märker att jag får ett felaktigt svar då jag missar en deriveringsregel (kedjeregel vid ett ställe.)

Är tolkningen rätt ovan?