Vad innebär att "kvadratkomplettera" ett uttryck?

Om jag ska kvadratkomplettera $x^{2}+2x+1$ vad innebär det då egentligen? Min första gissning var att lösa ut vilka värden x som ger $y = 0$ genom att använda kvadratkompletteringsmetoden. Men det rätta svaret var att man bara skulle skriva om det som $(x + 1)^{2}$ Hur ska man tolka begreppet "Kvadratkomplettera" ?

Det blev även fel när jag skulle lösa nästa uppgift:
Kvadratkomplettera $x^{2} - 6 x$ Här är korrekt svar $(x - 3)^{2} - 9$

Jag har ingen bra tolkning för kvadratkomplettering nu längre. Vad är den korrekta tolkningen ?

Kvadratkomplettering handlar om omskrivningar av typen

$ax^2+bx+c= a(x-d)^2+e$

d.v.s den linjära termen bakas in i en kvadrat. Övning:Uttryck d och e i a,b och c.

Att kvadratkomplettera innebär lägg till något till uttrycket så termer kan samlasihop med hjälp av kvadreringsreglerna. Som exempel

$x^{2} - 6 x$ .

Om vi adderar och subtraherar 9

$x^{2} - 6 x + 9 - 9$ .

Ser vi att vi kan samla ihop termer med en kvadreringsregeln

$(x - b)^{2} = x^{2} - 2 b x + b^{2}$ ,

och få

$(x - 3)^{2} - 9$ .

Okej, att kunna skriva om det för att kvadreringsreglerna ska kunna appliceras.
Tack så mycket.

Svara

Visa senaste svar