Vad har x för värde i punkten P?

Natascha skrev:

Hej PA. Jag har en uppgift som jag själv kommit på och har lite svårt att vägleda mig själv i den.. 

Uppgift: Punkten P ligger på cirkeln x ^ 2 + y ^ 2 = 4 och avståndet från P till punkten (4: 0) är 3 enheter. Vad är x-koordinaten för P?

Jag tänkte först såhär: $\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4} \to x + y = 2$ och sedan tänkte jag avståndsformeln och skrev upp det såhär: $3 = \sqrt{\left(\right(2-y)-4{)}^{2 }}+ \left(\right(2-x)-0{)}^2$

Är jag på rätt väg? Jag ser att rottecknet inte sträcker sig ända ut utan stannar på vägen men allt ska vara under rottecknet så att inte någon tolkar fel... 

Nej, att $x^2+y^2=4$ innebär inte att $x+y=2$.

Men att använda avståndsformeln är rätt.

Du söker det värde på x som uppfyller villkoren

• $x^2+y^2=4$
• $\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}=3$

Ok. Men då ger det mig lösningen: $\sqrt{x^2 +16 + y^2 + 0} = 3$ Om jag nu vill få bort rottecknet så får jag: $x + 4 + y + 0 = 3$. Är det rätt än så länge Yngve? Känner mig smått osäker... 

Nej, du fick ju just veta att man inte kan göra så med kvadratrötter. För att få bort rottecknet får du kvadrera båda sidor. 

Ahaaa, så det blir: $\sqrt{x^2 + 16 + y^{2 }+ 0} = 3^2$ som vidare förenklas till: $x + 4 + y + 0 = 9$?

Natascha skrev:

Ahaaa, så det blir: $\sqrt{x^2 + 16 + y^{2 }+ 0} = 3^2$ som vidare förenklas till: $x + 4 + y + 0 = 9$?

Nej, när du kvadrerar roten så försvinner rottecknet och inget annat händer. 

$(x-4)^2\ne x^2+16$

tomast80 skrev:

$(x-4)^2\ne x^2+16$

Mm, det också, jag följde inte hela tankegången. 

Av någon orsak kopplar jag inte... Jag har räknat med avståndsformeln på olika svårighetsgrader förr och ej suttit i detta problem förr.. Alltså om någonting står i kvadrat och under ett rottecken då måste både kvadraten och rottecknet försvinna eftersom dem är varandras inverser. 

Natascha skrev:

Av någon orsak kopplar jag inte... Jag har räknat med avståndsformeln på olika svårighetsgrader förr och ej suttit i detta problem förr.. Alltså om någonting står i kvadrat och under ett rottecken då måste både kvadraten och rottecknet försvinna eftersom dem är varandras inverser. 

Tips: vad blir $\sqrt{3^2+4^2}$?

$\sqrt{x^2}=|x|$

$\sqrt{x^2+y^2}\ne |x+y|$

$\sqrt{x^2+y^2+2xy}=|x+y|$

tomast80 skrev:

Natascha skrev:

Av någon orsak kopplar jag inte... Jag har räknat med avståndsformeln på olika svårighetsgrader förr och ej suttit i detta problem förr.. Alltså om någonting står i kvadrat och under ett rottecken då måste både kvadraten och rottecknet försvinna eftersom dem är varandras inverser. 

Tips: vad blir $\sqrt{3^2+4^2}$?

Det ska bli 5 eftersom roten ur(25) = 5

Eller så kanske man inte ska talen i kvadrat eftersom kvadraten och rottecknet tar ut varandra så det kanske blir bara: 3 + 4 = 7

Natascha skrev:

Eller så kanske man inte ska talen i kvadrat eftersom kvadraten och rottecknet tar ut varandra så det kanske blir bara: 3 + 4 = 7

Nej, det blir inte 7. Rätt svar är att $\sqrt{4^2+3^2} =\hspace{0.17em}5$

Skulle det istället stått $\sqrt{(4+3{)}^2}$ så hade svaret blivit 7.

Det du måste förstå är att (4+3)^2 

inte är samma som 4^2 + 3^2

Sen måste du kunna kvadreringsreglerna (som finns i Ma 1c) för att förstå varför $(x-4{)}^2 \ne x^2+16$

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\ne a^2+b^2$

Jag kan detta väldigt väl! Har aldrig under min gymnasiematematik haft problematik med kvadrater och roten ur... Jag tror bara att jag sitter i min hörna aningen mycket... Äter ej regelbundet och så fort jag vaknar så slänger jag mig in i mina beräkningar... Jag tror att jag ska lämna denna uppgift och allt för ett tag... Jag har trots allt sommarlov och ska försöka ta mig ut ur mitt rum först o främst för att upptäcka något annat än matematik... Återkommer inom någon dag! 

Alltså om någonting står i kvadrat och under ett rottecken då måste både kvadraten och rottecknet försvinna eftersom dem är varandras inverser.

Nej, rottecknet försvinner eftersom du kvadrerar båda sidor.

$\sqrt{x^2+16+y^2+0}=3$ blir till ${x^2+16+y^2+0=9$.

Smaragdalena skrev:

Alltså om någonting står i kvadrat och under ett rottecken då måste både kvadraten och rottecknet försvinna eftersom dem är varandras inverser.

Nej, rottecknet försvinner eftersom du kvadrerar båda sidor.

$\sqrt{x^2+16+y^2+0}=3$ blir till ${x^2+16+y^2+0=9$.

Det stämmer, men det är fel i ett tidigare steg:

$(x-4)^2=x^2-8x+16\ne x^2+16$

Okej, om vi återgår till uppgiften återigen för att se om det bär hemåt eller in i väggen återigen... 

Jag ska utgå från ekvationen: $\sqrt{(x-4{)}^2 + (y-0{)}^2} = 3$ som leder vidare till: $(x-4{)}^{2 }+ (y-0{)}^2 = (3{)}^2$ som i sin tur rör sig vidare mot kvadreringsregler eftersom det låter trevligt för både gommen och själen. Vi får då: $x^2 - 8x + 16 + y^2 = 9$. Går det framåt eller gräver jag fortfarande ner mitt huvud djupare rörande denna uppgift? 

Det ser bra ut! Kombinera den ekvationen med:

$x^2+y^2=4$