Vad har jag gjort fel med pq formel?

Tredje raden
$2x^3+2x-4=0$

går inte att faktorisera ut x till:

$x(2x^2+2-4)=0$

Om vi skulle multiplicera in x termen skulle vi få:

$$\begin{gathered} 2x^3+2x-4x=0 \\ 2x^3-2x=0 \end{gathered}$$

Kara96 skrev:

Tredje raden
$2x^3+2x-4=0$

går inte att faktorisera ut x till:

$x(2x^2+2-4)=0$

Om vi skulle multiplicera in x termen skulle vi få:

$$\begin{gathered} 2x^3+2x-4x=0 \\ 2x^3-2x=0 \end{gathered}$$

Jo men man använder ju nollproduktmetoden?  Där man räknar att båda faktorer skall bli = 0

Ok jag ser. Måste finnas x för att bryta ut på -4

Men hur skall vi gå tillväga annars?

Det kan vi göra om det är en produkt som är lika med noll

Till exempel:
$x^3+4x^2+3x=0$

Här kan vi faktorisera ut ett x:
$x(x^2+4x+3)=0$

$$\begin{gathered} Antingen \\ x=0 \\ eller \\ {x}^2+4x+3=0 \end{gathered}$$

Hur skall man gå tillväga annars? Går det inte utan grafisk räknare?

Detsamma gäller b)

Pröva att sätta in ett värde se dom det är en rot, pröva några enkla, som -1, 0, 1

Jag tänker att vi kan faktorisera två uttryck

Om vi prövar för x=1

$$\begin{gathered} (2\times 1^3)+(2\times 1)-4 =0 \\ 2+2-4=0 \\ 4-4=0 \end{gathered}$$
 
x=1 är en lösning, från detta kan vi säga
x-1=0

Vilket betyder:

$(x-1)\times \left(något\right)=0$

I den andra parentesen ska det stå ett annat uttryck

$$\begin{gathered} (x-1)\times \left(något\right)=0 \\ (x-1)\times \left(något\right)=2x^3+2x-4 \end{gathered}$$

Tänk om vi multiplicerar uttrycket (x-1) med ett annat uttryck så ska vi få $2x^3+2x-4$ från denna kan vi även faktorisera ut en 2:a om vi skulle vilja det  

$$\begin{gathered} 2x^3+2x-4 \\ 2(x^3+2x-2) \end{gathered}$$

$2\times (x-1)\times \left(uttryck\right)=2(x^3+2x-2)$

Om vi multiplicerar (x-1) med ett annat uttryck så ska vi få $x^3+2x-2$, tvåan kan vi fortfarande ha faktoriserad utanför parenteserna

ChristopherH skrev:

Hur skall man gå tillväga annars? Går det inte utan grafisk räknare?

En generell tredjegradsekvation finns det en formel för, men den är jobbig, så man använder digitala verktyg i stället.

De uppgifter ni brukar få är konstruerade så att det ska vara lätt att hitta rötter.

Kan man inte typ bara skriva (x2-x)(x^2+px+q) då kan man gissa fram sig på ena faktoren och räkna ut andragradsekvationen 

Yes det går också, jag har fått fram det andra uttrycket till $x^2+x+2$

$$\begin{gathered} 2(x-1)(x^2+x+2)=0 \\ x-1=0 \\ {x}^2+x+2=0 \end{gathered}$$


Nu kan vi använda pq formeln för att lösa andragradsekvationen

Vad händer med ’’2’’(x-1)?

Alltså (x-1) = x1 = 1? 

Vi kan bortse från 2:an eftersom antingen så är det första uttrycket lika med noll eller det andra

Borde inte x-1 vara = 1?

X=1 menar jag

ChristopherH skrev:

Vad händer med ’’2’’(x-1)?

 

Alltså (x-1) = x1 = 1? 

x-1=0
x=1
Nu har vi löst ena ekvationen, lös den andra för att få fram rötterna och kolla vilken av de som kommer stämma, eftersom i detta fall kommer vi få  komplexa rötter

Kara96 skrev:

ChristopherH skrev:

Vad händer med ’’2’’(x-1)?

 

Alltså (x-1) = x1 = 1? 

x-1=0
x=1
Nu har vi löst ena ekvationen, lös den andra för att få fram rötterna och kolla vilken av de som kommer stämma, eftersom i detta fall kommer vi få  komplexa rötter

Inte reella den andra. Eftersom facit säger att den bara har x=1 

Jag memoriserade men kanske kan räkna ut för att se om det stämmer

Om vi löser andragradsekvationen:
$$\begin{gathered} x^2+x+2=0 \\ {x}^2+x=-2 \\ {x}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=-2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2 \\ {(x+\frac{1}{2})}^2=-2+\frac{1}{4} \\ {(x+\frac{1}{2})}^2=-\frac{7}{4} \\ x+\frac{1}{2}=\sqrt{-\frac{7}{4}} \\ x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{-\frac{7}{4}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2}i \\ {x}_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{7}}{2}i \end{gathered}$$

Jag kvadratkomplettera, föredrar det över pq-formeln

Jag fick fram till -0.5 +- sqrt 2

x2 = - sqrt 1.5

Vilket är inte reeala

Men tack för hjälpen. Bra att kunna antar jag (:

Men vi kommer som Laguna sade inte behöva använda dessa metoder i matte 3, fast bara matte 4.

Men ni på pluggakuten räddar liv för studenter. Tack så mycket!

Går alltid att försöka gissa sig fram en rot med några enkla siffror som 0, 1

Ett bra tips är att först kontrollera om summan av koefficienterna (inklusive konstanttermen) är lika med 0. I så fall är x = 1 en rot och alltså (x-1) en faktor.

På a-uppgiften 2x³+2x-4 = 0 har vi just den situationen.