Vad har jag gjort fel?

Ja, om koefficienten framför $x^2$- termen är negativ blir det en maximipunkt

Symmetrilinjen är bara på $\displaystyle x=-\frac{p}{2}$ om funktionen exakt har utseendet
$x^2 + px + q$.
Här har vi en koefficient framför $x^2$ termen som inte är $1$. Alltså kommer detta inte ge rätt svar.
Vi har en andragradare på formen $ax^2 + px + q$. 
Och i detta fall ligger symmetrilinjen på $\displaystyle x = -\frac{p}{2a}$
(Kan vara en bra övning att tänka på varför det är så!)

Eller, jag är lite osäker, vet du detta? Eftersom divisionen i din uträkning var med $p=2$. I så fall är det att du glömde ett minusstecken vid divisionen. 

symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena

f(x) = (1 - x)(2x + 6) har två nollställen,

Första nollstället för x = 1, (första parentesen blir 0 för x = 1)

Andra parentesen blir 0 för x = -3, vilket alltså är det andra nollstället.

Mitt emellan +1 och -3 ligger -1 som alltså är symetrilinjen

Stoppar vi in x = -1 får vi maxvärdet till (1-(-1))(2*(-1)+6) = 2*4 = 8