Vad har dubbelrot för funktion?
Hej!
Jag undrar vad dubbelrot har för funktion när det gäller en graf. Liksom här är lösning till en uppgift som lyder: "Vi antar att funktionen y=f(x) är en andragradsfunktion. Eftersom funktionen har en dubbelrot x=−5 kan den skrivas f(x)=k(x+5)^2." Liksom vad visar en debbelrot? Vad är egentligen en dubbelrot? Hur hänger det tillsammans med derivator och grafer? Tack!
Om ett andragradsuttryck har de två rötterna a och b så kan uttrycket skrivas k(x-a)(x-b), där k är nån konstant.
Om a och b är samma tal så kallas det för en dubbelrot.
När man tittar på kurvan så ser man det på att kurvan tangerar x-axeln där.
Att en funktion har en dubbelrot innebär att funktionen har två faktorer (med x) som är identiska.
Exempel
- f(x) = (x-4)2•(x-3) har en dubbelrot vid x = 4.
- g(x) = (x2+2x+6)(x+1)2 har en dubbelrot vid x = -1.
Vad gäller grafen så kommer den att vara sådana att de tangerar x-xeln utan att korsa den vid dubbelroten
Se bild för graferna till exemplen ovan.
