vad händer med "i" när den upphöjs till något?

Hej, jag förstår inte riktigt vad som händer med det imaginära talet i när den upphöjs till ett tal n.

i^2 = -1  (varför blir inte svaret 1, i står väl för -1 och då borde väl (-1)^2 = 1 ??)

i^3 = -i   (Detta är då samma sak som i^2 * i som då blir -1 * i = -i)

i^4 = 1    (Detta är samma sak som att i^2 * i^2, som då är samma sak som (-1) * (-1) = 1)

Är då i^5 = i ?           (då det är samma sak som 1 * i)

och i^6 = -1 ?           (då i^4 * i^2 är samma sak som 1 * (-1))

i^7 = -i ?                    (då det är samma sak som i^4 * i^3 som då är 1 * (-i))

i^8 = 1                        (då i^4 * i^4 = 1 * 1 = 1)

Jag har märkt att detta skapar ett mönster som går:  i, (-1), (-i), 1, i, (-1), (-i), 1 osv.

Varför blir i^2 =(-1) och inte 1? och finns det en formel för i^n som man kan använda sig av?