Vad händer i andra ledet? Derivering av arctan

Jag har varit fast hur länge som helst på denna

Vad händer i andra ledet den andra termen på vänster sida av likhetstecknet?

jag är med på derivatan av tan^-1 men förstår inte alls hur termen $\frac{2 y - 2 x y'}{y^{2}}$ i vänsterledet tas fram, eller hur man får fram hela värdet i högerledet

Jag försökte först med implicit derivering och fick $\frac{1}{1 + \frac{4 x^{2}}{y^{2}}} = \frac{π}{2 y \times y'}$ , och satte sedan in värdena (1,2) men fick fel svar

Låt $t(x)=\frac{2x}{y}$

Då är derivatan av kvoten

$t^{'}(x)=\frac{2y-2xy^{'}}{y^2}$

Derivatan av den sammansatta funktionen $\arctan{t(x)}$ map x är

$D(\arctan(t(x)))=\frac{1}{1+t^2}t^{'}(x)=\frac{1}{1+(\frac{2x}{y})^2}\frac{2y-2xy^{'}}{y^2}$

Jroth skrev:
Låt $t(x)=\frac{2x}{y}$
Då är derivatan av kvoten
$t^{'}(x)=\frac{2y-2xy^{'}}{y^2}$
Derivatan av den sammansatta funktionen $\arctan{t(x)}$ map x är
$D(\arctan(t(x)))=\frac{1}{1+t^2}t^{'}(x)=\frac{1}{1+(\frac{2x}{y})^2}\frac{2y-2xy^{'}}{y^2}$

Lyckades lösa det precis, men fattar inte hur man tar fram det högra ledet och specifikt hur det kan bli y^4 i nämnaren på original uppgiften, ( $π \frac{y^{2} - 2 xyy'}{y^{4}}$ )

Det är återigen derivatan av en kvot

$h(x)=\frac{x}{y^2}$

$h^{'}(x)=\frac{y^2-x\cdot 2y\cdot y^{'}}{(y^2)^2}$

Jroth skrev:
Det är återigen derivatan av en kvot
$h(x)=\frac{x}{y^2}$
$h^{'}(x)=\frac{y^2-x\cdot 2y\cdot y^{'}}{(y^2)^2}$

tackar!

Svara

Visa senaste svar