Vad hände med enheterna i facit?

God förmiddag, Pluggakuten!

Frågan jag sitter med lyder:

En strömslinga med arean 20 cm² roterar i ett homogent magnetfält med den magnetiska flödestätheten 1.4 T. Slingan roterar med 50 varv/sekund. Ange ett uttryck för den inducerade spänningen som funktion av tiden.

Jag har utgått från följande uttryck:

$\displaystyle e=| \textbf{B}|A\omega\cdot\sin\omega t$

Såväl arean som storleken på magnetfältet är kända. Så nu är det bara vinkelhastigheten kvar. Den är:

$\displaystyle \omega=2\pi f=100\pi/s$

Slutligen får man då uttrycket:

$\displaystyle e\approx (0.88 \cdot\sin(314t/s))Tm^{2}/s$

Alla värden här stämmer överens med facit, men de har inga enheter någonstans. Är det bara för att de är lata eller missar jag något?

enheter måste man ha i svaret, det är bra att ha det i beräkningsstegen men inte nödvändigt.

Eftersom vi söker en spänning borde enheten i svaret vara Volt

Den som har definitionerna och av Tesla och Volt i huvudet kan enkelt konstatera att

Tm²/s faktiskt är Volt

(1 T = 1 kg/(As²))
(1 V = 1 kgm²/(As³) )

Yes, det är jag med på. Men i facit står det ingen enhet alls. Har de bara varit lata då helt enkelt?

Som Ture skriver, kan vara bra men inte nödvändigt med enheter. Personligen tycker jag enheter i långa uträkningar kladdar till det.

Ja, alltså jag är med på att man gör som man vill när det kommer till själva uträkningen. Men jag menar svaret! I facit står det endast e=0.88sin(314t). Inga enheter någonstans.

naytte skrev:
Yes, det är jag med på. Men i facit står det ingen enhet alls. Har de bara varit lata då helt enkelt?

Om det inte står enhet efter siffervärdet i svaret har dom varit slarviga. Det ska vara enhet i alla svar där det är relevant.

Ture skrev:
naytte skrev:
Yes, det är jag med på. Men i facit står det ingen enhet alls. Har de bara varit lata då helt enkelt?

Om det inte står enhet efter siffervärdet i svaret har dom varit slarviga. Det ska vara enhet i alla svar där det är relevant.

När svaret ska vara ett uttryck kan jag tycka det ser lite konstigt ut med enhet. "/s" ser ut att vara en variabel i sinus-funktionen.

mrpotatohead skrev:

När svaret ska vara ett uttryck kan jag tycka det ser lite konstigt ut med enhet. "/s" ser ut att vara en variabel i sinus-funktionen.

För undvikande av missförstånd

svaret på uppgiften ska innehålla enhet på slutet, däremot inte inne i sinusuttrycket

Alltså 0,88*sin(314t) V

Att skriva sin(314t/s) förvillar och så ska man inte göra, det är faktiskt fel eftersom vinkelhastigheten (314 är vinkelhastigheten) har enheten s^-1 och tiden t har enheten s, så argumentet i sinusfunktionen är dimensionslös.

Vill man förtydliga vilka enheter variablerna har får man göra det separat.

Okej, precis.

Men man kan väl inte endast stoppa in t i sinusfunktionen? För t har ju som sagt enheten sekunder. För att argumentet ska bli dimensionslöst (vilket det måste vara?) måste man väl ha kvar s^-1 ?

s och s^-1 tar ut varandra, eller vad menar du?

vinkelhastigheten, dvs 314 har enheten s^-1

Ja alltså det jag menar är att man måste stoppa in värdet på t för att få med enheten. Alltså bara variabeln t i sig har väl ingen enhet, utan det är värdet på t som har enheten sekunder?

Ture skrev:
Att skriva sin(314t/s) förvillar och så ska man inte göra, det är faktiskt fel

Det hade varit formellt korrekt. Vinkelhastigheten hade lika bra kunna varit i radianer per år!

Man kan skriva $\sin(314 \cdot t/{\rm s}).$ Man delar där alltså storheten tid med enheten sekund så att argument av sinus blir ett rent tal.

Men som du säger, det är oftast väldigt mycket bättre att skriva:

" $\sin \omega t$ där $\omega = 314 \ {\rm s}^{-1}$ " eller
" $\sin(314t)$ där tiden t ges i sekund."

Svara

Visa senaste svar