Vad gör jag för fel på denna uppgiften där man ska komma fram till ett uttryck?

tjohej2005 skrev:

Vilken tenta är det i fysik 2?

Mahiya99 skrev:

tjohej2005 skrev:

Vilken tenta är det i fysik 2?

Japp, den senaste på KTH basåret

Jag har skissat på denna lösning:

Hastigheten vid punkten C, jag kallar den s för att det inte ska bli förvirring med spänningen V, får vi fram genom att vi vet att elektronens rörelseenergi är beroende av laddningen och spänningsskillnaden

$\frac{m{s}^2}{2}=Uq$, där m är massan, s är hastigheten U är spänningsskillnaden i fältet vid A och q är laddningen.

U ges av E*x som vi sätter in i det första uttrycket och får

ekv 1: $\frac{m{s}^2}{2}=Exq$

Mellan plattorna efter läge C gäller jämnvikt mellan krafterna från det elektriska och det magnetiska fältet alltså

F = qE och F = qsB

där F är kraften, q är laddningen, E är elektriska fältstyrkan, s är hastigheten och B är magnetfältets storlek

sammanställer vi det där får vi 

E = sB, och eftersom E = V/y får vi

ekv 2: $B = \frac{V}{ys}$

mellan läge D och G har vi ett magnetfält som får elektronen att böja av, där gäller

2ms²/z= qsB , beteckningar som tidigare, sätter vi in ekv 2 i detta får vi

$\frac{2m{s}^2}{z}= \frac{qsV}{ys}$

som efter förenkling blir

ekv 3: $z = \frac{y2m{s}^2}{Vq}$

ur ekv 1 löser vi ut ms² och sätter in i ekv 3

$z = \frac{4yEx}{V}$

För framtida läsare. Detta är det enda felet tjohej2005 gör:

Kraften på partikeln $F_{E2}$ när den är mellan plattorna är inte lika med elektrisk fältstyrka gånger avståndet mellan plattorna; alltså $F_{E2} \neq \mathbb{E}_2 \cdot y$. Detta skulle vara spänningen (elektrisk potential):

$V = \mathbb{E}_2 \cdot y$

Följdfel leder till ett inkorrekt svar.

Analys steg för steg

En enhetsanalys på svaret hade kunnat rädda lösningen därför att:

$[z] = m$

$\left[\dfrac{4x^2\mathbb{E}}{V^2} \right]= \dfrac{[x^2]\cdot [\mathbb{E}]}{[V^2]} = \dfrac{m^2 \cdot \dfrac{V}{m}}{V^2} =\dfrac{m}{V}$

Vi har alltså att vänsterled inte är lika med högerled i svaret. Vi ser det samma i raden ovanför:

$\left[\dfrac{4F_{E} \cdot x}{V}\right] = \dfrac{N \cdot m}{V} = \dfrac{N \cdot m}{\dfrac{Nm}{C}}=C \neq m$

Vi har använt två olika resultat för att komma fram till detta:

Resultat 1

$\left[qB_2 z\right] = C\cdot T \cdot m=C\cdot \dfrac{Ns}{Cm} \cdot m=\dfrac{kgm}{s}$

Vi ser direkt att detta är lika med högerled som är $[2mv_2] = kgm/s$. Det måste alltså vara fel någonstans i högra kolumnen.

Resultat 2

$\mathbb{E}_2=\dfrac{V}{y}$

Detta är bara definitionen av elektrisk fältstyrka med avseende på en elektrisk potential $V$. Vi tittar på uttrycket ovanför:

$\left[B_2\right] = \dfrac{Ns}{Cm}$

Detta är enheten för magnetisk fältstyrka. Vi får högerled lika med:

$\left[\dfrac{\mathbb{E}_2 \cdot y}{q \cdot v_2}\right]=\dfrac{\dfrac{N}{C} \cdot m}{C\cdot  \dfrac{m}{s}}=\dfrac{Ns}{C^2}$

Alltså har vi återigen en felaktig ekvation rent enhetsmässigt. Vi kommer nu fram till den första ekvationen vi använde oss av:

$F_{E2} = \mathbb{E}_2 \cdot y$

$[VL] = [F_{E2}] = N$

$[HL] = [\mathbb{E}_2 \cdot y] = \dfrac{N}{C}\cdot m$

Vi har $[VL]\neq [HL]$ vilket betyder att vi använt fel ekvation från första början.

Rekommenderad strategi

Gör enhetsanalys på svaret och gå sedan direkt tillbaka till början för att kontrollera de ekvationer vilka användes som utgångspunkt. Om ekvationer och relationer du åberopat i början är konsistenta; titta då speciellt på eventuella algebraiska förenklingar och substitutioner.