Vad gör jag fel??
Hej! Har stött på denna uppgift:
Detta är min lösning:
Vad gör jag fel?
Det är 77 "gillningar" totalt. Då är de delar som du betecknar med a-x, b-x och c-x räknade två gånger vardera, och den del du betecknar med x är räknad 2 ggr. Vi vet att antalet elever som gilar exakt 2 spel är 11 personer totalt, så om vi subtraherar 11 från 77 => 66 så är det 54 elever + två gånger antalet elever i x. Kommer du vidare?
Vad gör jag fel?
Framför allt skriver du för lite om hur du tänker - jag skulle behöva sitta en lååååång stund och försöka klura ut vad det är du gör.
Smaragdalena skrev:Det är 77 "gillningar" totalt. Då är de delar som du betecknar med a-x, b-x och c-x räknade två gånger vardera, och den del du betecknar med x är räknad 2 ggr. Vi vet att antalet elever som gilar exakt 2 spel är 11 personer totalt, så om vi subtraherar 11 från 77 => 66 så är det 54 elever + två gånger antalet elever i x. Kommer du vidare?
Vad gör jag fel?
"Framför allt skriver du för lite om hur du tänker - jag skulle behöva sitta en lååååång stund och försöka klura ut vad det är du gör." Okej! Jag måste faktiskt slipa på det!
Ja, det låter väldigt rimligt. Men jag vill vara beredd på en uppgift där jag inte får så mycket info. Hur skulle du gjort rent algebraiskt, för det borde väl gå? Hur skulle du börja?
Hur skulle du börja?
Jag tycker din början verkar vettig, att rita ett Venn-diagram och skriva uttryck. Det är bara väldigt jobbigt att behöva hålla på med de hemska uttrycken...
Smaragdalena skrev:Hur skulle du börja?
Jag tycker din början verkar vettig, att rita ett Venn-diagram och skriva uttryck. Det är bara väldigt jobbigt att behöva hålla på med de hemska uttrycken...
Ja, det stämmer. Men jag har en till fråga där uttryck behövs för att lösa, och vill gärna lösa den andra utan att få hjälp. Behövde bara förstå vad jag gjorde fel i denna, så att jag kunde lösa den andra. Det jag gjorde här var att sortera ut (i form av uttryck) i venndiagram för att ta reda på hur många som gillade 1,2 spel, för att med totalet (54) lista ut alla som är intresserade i 3 spel.
Den här var ju överdrivet komplicerad. Eller så tänker jag fel på något sätt. Lösningarna är
c = 23 - a - b
d = 21 - a - b
e = 6 (den sökta!)
f = -10 + a
g = 14 + b
Kanske jag har yrat iväg och ser inte skogen...
Trinity2 skrev:Den här var ju överdrivet komplicerad. Eller så tänker jag fel på något sätt. Lösningarna är
c = 23 - a - b
d = 21 - a - b
e = 6 (den sökta!)
f = -10 + a
g = 14 + b
Kanske jag har yrat iväg och ser inte skogen...
Men a+b+c ska ju vara 11 totalt. Detta "c = 23 - a - b" borde då inte stämma. Eller är jag ute och cyklar?
Anonym2005 skrev:Trinity2 skrev:Den här var ju överdrivet komplicerad. Eller så tänker jag fel på något sätt. Lösningarna är
c = 23 - a - b
d = 21 - a - b
e = 6 (den sökta!)
f = -10 + a
g = 14 + b
Kanske jag har yrat iväg och ser inte skogen...
Men a+b+c ska ju vara 11 totalt. Detta "c = 23 - a - b" borde då inte stämma. Eller är jag ute och cyklar?
Det beror nog på vad a, b, c, symboliserar. Jag såg nog inte på din teckning så det kan skilja sig åt. jag skall kolla på din nu och utgå från den
Med dina beteckningar får jag
AA + a - x + x + b - x + BB + c - x + CC = 54
AA + a + b - x = 27
BB + a + c - x = 19
CC + b + c - x = 31
a + b + c - 3 x = 11
där AA, BB och CC är mängderna där du skrivit längre uttryck i.
Detta system har lösningarna
a = -8 + CC
AA = 4 + c
b = 37 - c - CC
BB = 33 - c - CC
x = 6 (det vi söker)
Antingen missar jag något bättre sätt att lösa detta eller så har uppgiftsförfattaren helt missat hur "komplicerad" denna uppgift eg. är.
Trinity2 skrev:Med dina beteckningar får jag
AA + a - x + x + b - x + BB + c - x + CC = 54
AA + a + b - x = 27
BB + a + c - x = 19
CC + b + c - x = 31
a + b + c - 3 x = 11
där AA, BB och CC är mängderna där du skrivit längre uttryck i.
Detta system har lösningarna
a = -8 + CC
AA = 4 + c
b = 37 - c - CC
BB = 33 - c - CC
x = 6 (det vi söker)
Antingen missar jag något bättre sätt att lösa detta eller så har uppgiftsförfattaren helt missat hur "komplicerad" denna uppgift eg. är.
Jag har ungefär kommit närmare svaret. Fick x=-12. Det måste vara så att jag gör slarvfel någonstans om och om igen
Anonym2005 skrev:Trinity2 skrev:Med dina beteckningar får jag
AA + a - x + x + b - x + BB + c - x + CC = 54
AA + a + b - x = 27
BB + a + c - x = 19
CC + b + c - x = 31
a + b + c - 3 x = 11
där AA, BB och CC är mängderna där du skrivit längre uttryck i.
Detta system har lösningarna
a = -8 + CC
AA = 4 + c
b = 37 - c - CC
BB = 33 - c - CC
x = 6 (det vi söker)
Antingen missar jag något bättre sätt att lösa detta eller så har uppgiftsförfattaren helt missat hur "komplicerad" denna uppgift eg. är.
Jag har ungefär kommit närmare svaret. Fick x=-12. Det måste vara så att jag gör slarvfel någonstans om och om igen
Hur ser dina "uppsnyggade" ekvationer ut före det att du börjar lösa ekv sys. Kanske grunden är fel och du inte gör något räknefel.
Trinity2 skrev:Anonym2005 skrev:Trinity2 skrev:Med dina beteckningar får jag
AA + a - x + x + b - x + BB + c - x + CC = 54
AA + a + b - x = 27
BB + a + c - x = 19
CC + b + c - x = 31
a + b + c - 3 x = 11
där AA, BB och CC är mängderna där du skrivit längre uttryck i.
Detta system har lösningarna
a = -8 + CC
AA = 4 + c
b = 37 - c - CC
BB = 33 - c - CC
x = 6 (det vi söker)
Antingen missar jag något bättre sätt att lösa detta eller så har uppgiftsförfattaren helt missat hur "komplicerad" denna uppgift eg. är.
Jag har ungefär kommit närmare svaret. Fick x=-12. Det måste vara så att jag gör slarvfel någonstans om och om igen
Hur ser dina "uppsnyggade" ekvationer ut före det att du börjar lösa ekv sys. Kanske grunden är fel och du inte gör något räknefel.
nu ser jag direkt att jag subtraherar bort den vitmarkerade ytan lite för mycket. (Det är det som ger negativa värden). Jag vet bara inte hur jag ska undvika detta
Q-raden är nog fel. Du menar nog
Q = 31-(a-x)-(b-x)x
Trinity2 skrev:Q-raden är nog fel. Du menar nog
Q = 31-(a-x)-(b-x)x
varför multuplikation?
OK! Efter lite lugn och ro fann jag en snabb lösning.
Först börjar vi med att ändra lite på beteckningarna du använder.
Mörkt område med "27" = A
Mörkt område med "19" = B
Mörkt område med "31" = C
a = a-x
b = b-x
c = c-x
Då börjar vi
A+(a-x)+B+(b-x)+C+(c-x)+x = 54
A+(a-x)+(b-x)+x=27
B+(b-x)+(c-x)+x=19
C+(a-x)+(c-x)+x=31
(a-x)+(b-x)+(c-x)=11
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+a+b-x=27
B+b+c-x=19
C+a+c-x=31
a+b+c-3x=11
Addera ekv. (2)--(4)
A+a+b-x + B+b+c-x + C+a+c-x = 27 + 19 + 31
A+B+C+2a+2b+2c-3x=77
Vi har nu
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+B+C+2a+2b+2c-3x=77
a+b+c-3x=11
Subrahera ekv (3) från ekv (2)
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+B+C+a+b+c=77-11=66
Vi har nu
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+B+C+a+b+c=66
Ersätt första delen av ekv (1) med ekv (2)
66-2x = 54
66-2x = 54
2x=12
x=6
Trinity2 skrev:OK! Efter lite lugn och ro fann jag en snabb lösning.
Först börjar vi med att ändra lite på beteckningarna du använder.
Mörkt område med "27" = A
Mörkt område med "19" = B
Mörkt område med "31" = C
a = a-x
b = b-x
c = c-x
Då börjar vi
A+(a-x)+B+(b-x)+C+(c-x)+x = 54
A+(a-x)+(b-x)+x=27
B+(b-x)+(c-x)+x=19
C+(a-x)+(c-x)+x=31
(a-x)+(b-x)+(c-x)=11
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+a+b-x=27
B+b+c-x=19
C+a+c-x=31
a+b+c-3x=11
Addera ekv. (2)--(4)
A+a+b-x + B+b+c-x + C+a+c-x = 27 + 19 + 31
A+B+C+2a+2b+2c-3x=77
Vi har nu
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+B+C+2a+2b+2c-3x=77
a+b+c-3x=11
Subrahera ekv (3) från ekv (2)
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+B+C+a+b+c=77-11=66
Vi har nu
A+B+C+a+b+c-2x = 54
A+B+C+a+b+c=66
Ersätt första delen av ekv (1) med ekv (2)
66-2x = 54
66-2x = 54
2x=12
x=6
Wow! Verkligen snällt av dig! Det ser jättebra ut! Tack så hemskt mycket!! Jag insåg vad jag gjorde fel. a+b+c (är inte lika med) 11., däremot är a-x + b-x + c-x = 11
Jag kan ett ännu snabbare och enklare sätt!
Totala antalet gillningar: 27+19+31=77
De 11 som gillade 2 spel bidrar med 2*11=22 gillningar
Övriga (de som gillar 1 spel och de som gillar 3 spel) bidrar alltså med 77-22=55 gillningar
Låt de som gillar 3 spel kallas y och de som gillar 1 spel kallas x. Eftersom 54 frågades och 11 gillar 2 spel bör x+y=54-11=43
x och y bidrar med 55 gillningar. Alltså x+3y=55
Ekv.systemet blir:
x+3y=55
x+y=43
Subtrahera (2) från (1)
2y=12
y=6. 6 personer gillade 3 spel
