Vad gäller i triangeln om ej rätvinklig

Hej!

Du kan använda de här reglerna så att du kan komma vidare

a= 2RsinA

b=2RsinB

c=2RsinC

R: radien på cirkeln som går genom A,B och C

hc=asinB=2RsinA.sinB

Så till exempel om vi tar uppgift

b)ab=chc

2RsinA.2RsinB=2RsinC.2RsinA.sinB 

Dividera båda led med 4R²sinAsinB så får du 1=sinC vilket ger att C=90 grader

Mvh

Man kan jobba med uteslutningsmetoden.

(a) är Pythagoras sats. Den gäller bara för rätvinkliga trianglar. (a) kan uteslutas.

I (b) är ch_c dubbla triangelns area för alla trianglar. ab är dubbla triangelns area bara för rätvinkliga trianglar. (b) kan uteslutas

För (d) ser man att om 2m_c=c så kan man rita en cirkel med c som diameter och m_c som en radie. Då blir triangeln ABC inskriven i cirkeln och rätvinklig (följer av randvinkelsatsen). (d) kan uteslutas.

Alltså återstår (c) som rätt svar.

SvanteR skrev:

Man kan jobba med uteslutningsmetoden.

(a) är Pythagoras sats. Den gäller bara för rätvinkliga trianglar. (a) kan uteslutas.

I (b) är ch_c dubbla triangelns area för alla trianglar. ab är dubbla triangelns area bara för rätvinkliga trianglar. (b) kan uteslutas

För (d) ser man att om 2m_c=c så kan man rita en cirkel med c som diameter och m_c som en radie. Då blir triangeln ABC inskriven i cirkeln och rätvinklig (följer av randvinkelsatsen). (d) kan uteslutas.

Alltså återstår (c) som rätt svar.

Det stämmer bra, men jag vill lägga till och bevisa att (c) är rätt svar 

För att :

$$\begin{gathered} \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{{h^2}_c} \\ \frac{1}{4R^{2}Si{n}^{2}A}+ \frac{1}{4R^{2}Si{n}^{2}B}=\frac{1}{4R^{2}Si{n}^{2}ASi{n}^{2}B} \\ Si{n}^{2}B + Si{n}^{2}A=1 \\ Si{n}^{2}B=1-Si{n}^{2}A \\ Si{n}^{2}B=Co{s}^{2}A \\ \left|SinB\right| =\left|CosA\right| \\ Vilket uppfyllas när A+B=90 vilket betyder att triange\ln är rätvinklig \\ Eller när \left|A-B\right|=90 \\ Vilket betyder att differensen mellan A och B är 90 grader, så det kan vara så att A=30 och B=120 då blir C=30. \\ Vilket betyder att triange\ln inte är rätvinklig. Detta betyder att \left(c\right) kan vara uppfyllt u\tan att triange\ln är rätvinklig. \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

Hej!

Du kan använda de här reglerna så att du kan komma vidare

a= 2RsinA

b=2RsinB

c=2RsinC

R: radien på cirkeln som går genom A,B och C

hc=asinB=2RsinA.sinB

Så till exempel om vi tar uppgift

b)ab=chc

2RsinA.2RsinB=2RsinC.2RsinA.sinB 

Dividera båda led med 4R²sinAsinB så får du 1=sinC vilket ger att C=90 grader

Mvh

hur kan du argumentera för att a=2*R*sin(A) osv. där R är radien?

jag fattar vad du menar med att rita en cirkel runtom men inte att vi kan skriva a som en produkt av dubbla radien samt sin(A)???

Den här formeln är egentligen sinussatsen 

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{SinC}=2R R: omskriven cirke\ln s radien$

Det finns ett bevis till det om du är intresserad.