10 svar
295 visningar
mattegeni1 3231
Postad: 9 sep 2020 07:26

vad för regel kan man använda istället för pqformeln?

Hej jag går på teknisk basår och där har läraren sagt att man INTE får använda pq formeln på tenta men om man får en sådan uppgift exempel p(x)= 4/2x^2-16x-8  och dom frågar "för vilka x är uttrycket inte definierat?" hur löser jag den då?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 sep 2020 07:37 Redigerad: 9 sep 2020 07:38

Parenteser är viktiga.

Vilken av följande menar du?

  1. p(x)=42x2-16x-8p(x)=\frac{4}{2}x^2-16x-8
  2. p(x)=42x2-16x-8p(x)=\frac{4}{2x^2}-16x-8
  3. p(x)=42x2-16x-8p(x)=\frac{4}{2x^2-16x-8}

För att hitta nollställen till ett andragradsuttryck utan att använda pq-formeln kan du istället kvadratkomplettera eller faktorisera.

mattegeni1 3231
Postad: 9 sep 2020 07:38
Yngve skrev:

Parenteser är viktiga.

Vilken av följande menar du?

  1. $$p(x)=\frac{4}{2}x^2-16x-8}$$
  2. p(x)=42x2-16x-8p(x)=\frac{4}{2x^2}-16x-8
  3. p(x)=42x2-16x-8p(x)=\frac{4}{2x^2-16x-8}

För att hitta nollställen till ett andragradsuttryck utan att använda pq-formeln kan du istället kvadratkomplettera eller faktorisera.

nr 3 menar jag som du skrivit kan du visa hur man gör denhär uppgiften den är påhittad men vill se bara så jag förstår hur jag löser utan kvadreringsregler och faktorisering uppskattas!!!

mattegeni1 3231
Postad: 9 sep 2020 07:58

Här hittade jag lite mer information men jag förstår fortfarande inte hur -5 blev till -23? och hur dom fick 2(x+3)^2

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 sep 2020 08:25 Redigerad: 9 sep 2020 08:26

Du kan läsa en mer utförlig beskrivning av kvadratkomplettering här.

Läs den och fråga om det du behöver få förklarat.

Laguna Online 30472
Postad: 9 sep 2020 09:14

Om jag härledde pq-formeln själv och sedan använde den, skulle jag bli underkänd då?

mattegeni1 3231
Postad: 9 sep 2020 11:00
Laguna skrev:

Om jag härledde pq-formeln själv och sedan använde den, skulle jag bli underkänd då?

ja enligt läraren pga vi inte får använda pq formel utan bara kvadratkompletering men kan du vara snäll och förklara hur man räknar med kvadratkompletering har läst det Yngve länkade men jag förstår verkligen inte kan ni ge ett enkel exempel? tycker det är så komplicerat

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 9 sep 2020 11:45 Redigerad: 9 sep 2020 12:03

Det finns ett enkelt exempel i den text jag länkade till.

Men här är ett till:

Kvadratkomplettera uttrycket p(x)=2x2+4x+12p(x)=2x^2+4x+12.

Vi börjar med att bryta ut den gemensamma faktorn 2:

p(x)=2(x2+2x+6)p(x)=2(x^2+2x+6)

Vi vill nu skriva uttrycket innanför parenteserna på kvadratkompletterad form (x+a)2+b(x+a)^2+b.

Vi kan nu gå tillväga på olika sätt.

Ett sätt är att multiplicera ut vårt uttryck och jämföra termer.

(x+a)2+b=x2+2ax+a2+b(x+a)^2+b=x^2+2ax+a^2+b

Om detta uttryck ska vara identiskt med x2+2x+6x^2+2x+6 för alla värden på xx så måste det gälla att

2a=22a=2

a2+b=6a^2+b=6

Den första ekvationen ger oss a=1a=1 och den andra b=5b=5.

Sammanfattat gäller att x2+2x+6=(x+1)2+5x^2+2x+6=(x+1)^2+5 och vi kan då skriva p(x)=2((x+1)2+5)p(x)=2((x+1)^2+5).

oneplusone2 567
Postad: 9 sep 2020 13:36

alla kvadratiska uttryck kan kvadratkompletteras. enklast görs det genom att faktorisera ut talet framför x2 termen först.

ax2+bx+c=0a(x2+bax)+c=0   faktorisera ut a från x termernaa(x2+bax+(b2a)2-(b2a)2)+c=0   kvadratkompletteraa((x+b2a)2-(b2a)2)+c=0(x+b2a)2-(b2a)2=-ca(x+b2a)2=(b2a)2-ca(x+b2a)2=b24a2-4a·c4a·a(x+b2a)2=b2-4ac4a2  ta roten ur och fortsätt som vanligt

Niro 215 – Fd. Medlem
Postad: 9 sep 2020 18:19
Laguna skrev:

Om jag härledde pq-formeln själv och sedan använde den, skulle jag bli underkänd då?

Jag fattar inte heller? I en härledning av kvadratkompletering så får man ju som resultat PQ-formeln.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 9 sep 2020 22:59

Hej M. G.,

Det viktiga är att du insett att kvoten p(x)p(x) inte är definierad då nämnaren n(x)=0n(x) = 0, där n(x)=2x2-16x-8.n(x) = 2x^2-16x-8.

Ekvationen n(x)=0n(x) = 0 är samma sak som ekvationen x2-8x-4=0.x^2-8x-4 = 0.

  1. Om du kvadratkompletterar denna andragradsekvation så får du följande andragradsekvation.

    x2-2·4x+42-42-4=0(x-4)2-16-4=0(x-4)2-20=0.x^2-2\cdot 4x + 4^2 - 4^2 - 4 = 0 \iff (x-4)^2 - 16-4=0 \iff (x-4)^2 - 20 = 0. 

2. Med hjälp av Konjugatregeln kan du faktorisera det kvadratkompletterade uttrycket.

    (x-4)2-(20)2=(x-4-4)·(x-4+20)=0.(x-4)^2 - (\sqrt{20})^2 = (x-4-\sqrt{4})\cdot (x-4+\sqrt{20}) = 0.

3. Nu ser du för vilka två tal xx som nämnaren n(x)=0.n(x) = 0.

Svara
Close