Vad för konvergensradie har en taylorserie för lnx beroende på var den är anpassad?

Konvergensradien för Taylorserien för $f(x)=\ln(x)$ kring $x=10$ är $10$. Konvergensradien för samma funktion kring $x=100$ är $100$. Du kan nog gissa vad som händer då $x=a$ för något $a\geq0$.

En kul övning är att också kunna bevisa det. Jag kan ge lite ledtrådar om du kör fast.

Jag har inte lärt mig konvergensbevis för summor, jag får göra det när jag har lärt mig det.

Qetsiyah skrev:

Jag har inte lärt mig konvergensbevis för summor, jag får göra det när jag har lärt mig det.

Det låter märkligt. Man läser alltså om konvergensradier utan att kunna ta fram en konvergensradie för en serie? Vad exakt lär man sig om konvergensradier i så fall?

Konvergensradie är bara en hemlis en kompis berättade för mig. Vi båda går envariabelanalys, jag ska gå igenom summor snart.