Vad blir temperaturen efter en timme? Vad blir den efter lång tid?
Hej, jag har en uppgift där vatten rinner in och ut från en varmvattentank och värms upp av en elektrisk värmare som sitter i tanken.
Det står att vid start mäts temperaturen av vattnet i tanken till 14 grader och det rinner in 9 gradigt vatten i samma takt som det rinner ut väl blandat vatten.
Det man ska räkna ut är vad temperaturen blir på vattnet i tanken efter en timme och efter en lång tid, och man ska kunna lösa uppgiften på två sätt.
Jag har fått effekten av värmaren och jag vet att jag ska använda formlerna P = E/t och E = m*c*T
Jag förstår att när det 14 gradiga vattnet och 9 gradiga vattnet blandas blir det en ny temperatur och det kan jag räkna ut enkelt. Sedan värms det upp under en kort tid och får en ny temperatur, det rinner ut lite blandvatten och det rinner in lika mycket 9-gradigt vatten igen och det blir en ny temperatur i tanken.
Jag har räknat ut vad temperaturen först blir i tanken när de blandas ihop, sen använde jag formeln E = P * t för att få ut energin som värmaren avger, jag bestämde att sätta t = 60 sekunder och jag använde sedan formeln E = m * c * T för att räkna ut vad temperaturne blir i vattnet efter en minut.
Men det kommer ju in 9-gradigt vatten igen som sänker temperaturen och sedan ska det värmas i 1 minut igen, och jag vet inte om jag ska dubbla värdet på t i formeln E = P * t eftersom det har gått 2 minuter från start eller om jag ska sätta samma värde på t som jag gjorde på början. Jag behöver ju också hitta två sätt att lösa uppgiften och de enda två sätten jag kan tänka på är genom ekvationer och med en graf i Geogebra.
Om jag ska lösa uppgiften med ekvationer kommer det ta väldigt lång tid för mig att ens lösa vad temperaturen blir i tanken efter en timme, så jag har bara skrivit in några tal i en tabell i Geogebra för att få ut en graf men jag vet inte om jag ska välja exponentiell eller linjär graf.
Och jag förstår fortfarande inte när jag använder formeln P = E / t om jag alltid ska ha t = 60 sekunder varje gång som vattnet värms upp, för jag räknar med att vattnet värms upp i 1 minut innan det rinner in 9-gradigt vatten igen, men om t alltid är 60 så blir energin samma hela tiden och det blir en väldigt långsam ökning av temperaturen i vattnet.
Det är en väldigt fri uppgift där man ska hitta på egna värden,
den enda infon jag fick är vilken effekt värmaren har, att det rinner in vatten med temperaturen 9-grader med en viss hastighet och det rinner ut blandvatten i samma hastighet. Vid starten mäts temperaturen av vattnet i tanken till 14-grader och jag måste bestämma vad temperaturen är efter en timme och efter en lång tid.
Så efter det hittade jag bara på vad massan av vattnet i tanken är för formeln E = m*c*T och hur länge vattnet värms upp i formeln P = E / t
Allting är bara huller om buller, tacksam för hjälp
Ja, det låter som en väldigt fri uppgift. Ett alternativ kan vara att tänka så hör:
Hur mycket värms det inkommande vattnet upp av värmaren? D.v.s. strunta i vad som händer med resten av vattnet. Vilka slutsatser kan man dra av det.
Peter skrev:Ja, det låter som en väldigt fri uppgift. Ett alternativ kan vara att tänka så hör:
Hur mycket värms det inkommande vattnet upp av värmaren? D.v.s. strunta i vad som händer med resten av vattnet. Vilka slutsatser kan man dra av det.
Men vattnet rinner ut hela tiden
Jag fick denhär förklaringen, men jag förstår inte de meningarna som jag har markerat med fet text:
med 9-gradigt vatten som rinner in, blandas med vattnet med den nya (högre) temperaturen. Och sedan värms upp igen av värmaren i 60 sekunder. För det är konstant flöde, så det är hela tiden lika mycket vatten som rinner ut och som rinner in varje minut. Vi får nu återigen en ny tempteratur i tanken. Temperaturökningen under denna andra minut kommer att vara lite mindre än under den första minuten för det inflödande 9-gradig vattnet var kallare i förhållande till resten av vattnet i tanken, så på totalen kommer en lite högre andel av energin från den elektriska värmaren att ha överförts till den inflödande kalla vattnet.
Uppvärmningen kommer alltså att gå långsammare och långsammare, tills temperturen i tanken blir konstant. Det sker när inflödet av det 9-gradiga vattnet sänker temperaturen i tanken precis lika mycket som värmaren höjer temperaturen under en minut.
Ja, det var en knepig uppgift.
Om vi tittar på hur det ser ut i starten så har vi 14 grader i tanken och 9 grader på vattnet som rinner in. Vi får anta att värmaren har en effekt som är stor nog för att både värma upp det 9-gradig vattnet till 14 grader och även höja temperaturen på allt vatten. Under ett tidsintervall t.ex. en minut.
Energitillförseln från värmaren ä konstant.
När nästa minut börjar har temperaturen stigit till t.ex. 15 grader. Det inkommande vattnet ska alltså värmas upp 6 grader nu (i stället för 5 grader). Lite mer energi går alltså åt till att värma inkommande vatten och lite mindre blir över till att värma den totala volymen.
Allteftersom vi stegar oss fram minut för minut så kommer den totala vattentemperaturen att stiga men då blir det också större och större skillnad mellan inkommande och vattnet i tanken. Mer och mer av energin går åt till att värma 9-gradigt vatten till en högre och högre temperatur. När denna temperatur har blivit tillräckligt hög så går all energi åt till att värma det inkommande vattnet och temperaturen på den totala volymen kommer bli konstant.
Mitt tips när man får en så här öppen uppgift är att googla lite. Kolla vilken effekt en varmvattenberedare brukar ha. Anta t.ex. att en person står och duschar. Googla upp hur mycket vatten det brukar gå åt till det. Säg att man duschar väldigt länge. Då spelar det inte så stor roll hur läget var när man började. Påverkan som det där 14 gradiga vattnet har, blir mindre ju längre man duschar. Till slut spelar det inte någon roll om det var 100 grader eller 0 grader i början. D.v.s. värmaren värmer bara 9 gradigt vatten i slutet av duschningen. Hur varmt vatten duschar man i då?
Sen är det lite svårare att räkna på hur det ser ut efter en timme. Då behöver man göra fler antaganden.
