Vad blir den primitiva funktionen?
Uppgiften syns på bilden. Jag har satt upp en integral med 0 och 8000. Sedan skrivit in deriverade funktionen. Jag har förstått att (-Q/10 000) att -1/10000 är k. Och att funktionen är ekx. Det jag däremot inte förstår är hur jag ska kunna derivera den ner till att den primitiva funktionen blir 5q+50 000e-q/10000. Är det någon som kan förklara hur jag ska tänka?
Lägg in en rättvänd bild, så blir det lättare för oss att hjälpa dig! /Smutstvätt, moderator
Börja med att bryta ut 5:an så får du 5(1 - e(-q / 10 000))
Primitiv funktion till 1 är ju q. (1 är ju resultatet efter derivering)
Den svårare blir den naturliga logaritmen e, fördelen är dock att exponenten aldrig ändras.
Tänk istället att du deriverar -e(-q / 10 000) då får du derivatan till -1 / 10000 * (-e(-q / 10 000)) = e(-q / 10 000) / 10 000
Om du multiplicerar med - 10 000 får du precis det du söker d.v.s -e(-q / 10 000).
Det betyder att om du multiplicerar det ursprungliga med -10 000 får du -10 000 * (-e(-q / 10 000)) = 10 000 * e(-q / 10 000)
(prova att derivera 10 000 * e(-q / 10 000) får du se.
Alltså blir primitiv funktion till 5(1 - e(-q / 10 000)) = 5(q + 10 000 * e(-q / 10 000)) = 5q + 50 000e(-q / 10 000)
Med andra ord, du ska alltid dela med k-värdet för att få den primitiva funktionen till ekx
Eftersom -1 / (-1 / 10 000) = -1 * (10 000 / -1) = -1 * -10 000 = 10 000.
