Vad betyder symbolen och hur ska jag räkna med den?

Jag har i fysik 3 stött på $\frac{\partial y}{\partial x}$ i olika former vid ett flertal tillfällen, men jag har aldrig riktigt förstått hur jag ska tolka symbolen som ser ut som ett "d". Jag ser ju att den är derivataliknande, men om man ska derivera som vanligt används ju $\frac{d y}{d x}$ som vanligt. Hur är det tänkt att man ska räkna?

Det är en partiell derivata. Den betyder helt enkelt att du skall derivera ett visst uttryck med avseende på en viss variabel och behandla alla andra variabler som konstanter. Exempelvis har du att:

$\dfrac{\partial}{\partial x}[2x]=2$

$\dfrac{\partial}{\partial x}[2xy]=2y$

$\dfrac{\partial}{\partial x}[x^y]=yx^{y-1}$

Man kan undra varför det behövs en ny symbol för det. Svaret är att $\frac{\partial y}{\partial x}$ och $\frac{d y}{d x}$ kan vara olika. Om t.ex. y är en funktion av både x och z, låt oss säga y = x²z, så är $\frac{\partial y}{\partial x}$ = 2xz, medan $\frac{d y}{d x}$ = 2xz + x² $\frac{d z}{d x}$ .

(Om jag gjorde nåt dumt fel är det säkert någon duktigare som rättar mig.)

Svara