Vad betyder produkten av tre varandra följande heltal?

Produkten betyder att man ska multiplicera dem med varandra. Tre på varandra följande tal är t.ex. 2,3,4 eller 4,5,6 eller 11,12,13.

Så t.ex. 5, 7, 8 är inte tre på varandra följande tal.

Tack för ditt svar

Exakt.

Lyckades du lösa uppgiften?

Jag tog hjälp av facit jag kom fram på den här:

"För det första kommer talen alltid att bli jämn för att antingen jämn * odd * jämn eller odd * jämn * odd ger ger en jämn tal. För det andra, om det finns en numer som är delbar med tre så kommer det bara att fördubblas t.ex. om det är 2 * 3 * 4. I den här exempel har 3 fördubblats 8 gånger, 24/3=8, och det kommer fortfarande var delbar med tre." 

Förlåt för den dåliga svenskan

Hamza skrev:

Jag tog hjälp av facit jag kom fram på den här:

"För det första kommer talen alltid att bli jämn för att antingen jämn * odd * jämn eller odd * jämn * odd ger ger en jämn tal. För det andra, om det finns en numer som är delbar med tre så kommer det bara att fördubblas t.ex. om det är 2 * 3 * 4. I den här exempel har 3 fördubblats 8 gånger, 24/3=8, och det kommer fortfarande var delbar med tre." 

 

Förlåt för den dåliga svenskan

OK men förstår du förklaringen i facit?

Hej!

Ett exempel där det första talet är jämnt: $8,9,10.$ Talens produkt är $8\cdot 9\cdot 10.$ Eftersom $8=2\cdot 4$ och $9=3\cdot 3$ så kan produkten skrivas $(2\cdot 3) \cdot 4\cdot 3 \cdot 10$ och man ser att produkten är delbar med $6.$

Ett exempel där det första talet är udda: $13,14,15.$ Talens produkt är $13\cdot 14 \cdot 15.$ Eftersom $14 = 2\cdot 7$ och $15 = 3\cdot 5$ så kan produkten skrivas $(2\cdot 3) \cdot 13 \cdot 7 \cdot 5$ och man ser att produkten är delbar med $6.$

Jag skulle motivera genom att vartannat heltal är delbart med 2 och vart tredje heltal är delbart med 3. Genom att ta tre på varandra följande heltal försäkrar vi därmed att vi får minst ett tal som är delbart med 2 och ett tal som är delbart med 3. Det betyder att det ena av dessa tal har en faktor 2 i sig och det andra talet en faktor 3 i sig. När vi sedan multiplicerar dessa med varandra så bildas så automatiskt en faktor 6 i produkten, vilket gör att produkten är delbar med 6.

Talen vi valt ut går att benämna $a, 2b, 3c$. (Ett tal, Ett som är delbart med 2, ett som är delbart med 3)

$$\begin{gathered} a,b,c \in Z \\ a,b,c \ge 1 \end{gathered}$$

Produkten blir:

 $$\begin{gathered} a·2b·3c=6·a·b·c=6abc \\ \frac{6abc}{6}=abc \left(heltal\right) \end{gathered}$$

Snygg lösning, Jonto!

Dock tycker jag inte den täcker in samtliga varianter. Hur väljer du a, b & c om du har heltalen 5,6,7?

Fallet med negativa tal eller där 0 är ett av talen täcks inte heller.

Exempel (-4, -3, -2) och (0, 1, 2).

Jag förstod principen. Det kommer alltid att finnas en tal delbart med 2 faktor och en med 3 faktor. De gör att produkten blir delbar med 6.

Här är svaren i facit

Hamza skrev:

Här är svaren i facit

Fast det är ju inte sant för talen   0, 1, 2       -1,0,1       -2,-1,0
men annars stämmer facit

tomast80 skrev:

Snygg lösning, Jonto!

Dock tycker jag inte den täcker in samtliga varianter. Hur väljer du a, b & c om du har heltalen 5,6,7?

Tack! 

Sant det var en lucka i den skriftliga representationen i de fall där det är samma tal som är delbart med 2 och 3.

Produkten kommer fortfarande gå att skriva som $6abc$

men de enskilda tre talen är då snarare $a, 2·3·b, c$

larsolof skrev:

Fast det är ju inte sant för talen   0, 1, 2       -1,0,1       -2,-1,0
men annars stämmer facit

Jodå det stämmer.

0 är jämnt delbart med både 2 och 3.

larsolof skrev:

Hamza skrev:

Här är svaren i facit

Fast det är ju inte sant för talen   0, 1, 2       -1,0,1       -2,-1,0
men annars stämmer facit

0 är visst delbart med 6?

edit: ser att någon annan har sagt det innan.

Jonto skrev:

tomast80 skrev:

Snygg lösning, Jonto!

Dock tycker jag inte den täcker in samtliga varianter. Hur väljer du a, b & c om du har heltalen 5,6,7?

Tack! 

Sant det var en lucka i den skriftliga representationen i de fall där det är samma tal som är delbart med 2 och 3.

Produkten kommer fortfarande gå att skriva som $6abc$

men de enskilda tre talen är då snarare $a, 2·3·b, c$

Nej det är fortfarande luckor.

• Fallen med enbart negativa tal täcks inte.
• Om det förutsätts att a+1 = b = c-1 så står det inte och då täcks inte heller fallen att a = 0 eller c = 0.