Vad betyder "ordered pairs" eller "ordered triplets"?

Det betyder att deras inbördes ordning spelar roll. Dvs att paret (2,4) inte är samma sak som (4,2). Om ordningen är irrelevant är det en mängd, och inte ett ordnat par. :)

Ofta kallas sådana saker för "tupler". One tuple, several tuples.

Okej, tack så mycket!

Hur använder man begreppet i sig? Alltså jag förstår definitionen, men jag har hört fraser som "i R³", t.ex. "a vector in R³", "a plane in R³", talar man då helt enkelt om en vektor med tre komponenter (x, y, z) eller ett plan med tre komponenter?

Alla element i $\mathbb{R}^3$ har tre komponenter.

Man kan definiera delmängder av $\mathbb{R}^3$. Ett plan kan man skapa genom att säga t.ex. så här

Alla punkter $(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ sådana att $z=0$.

Det är en mängd med oändligt många element som alla har det gemensamt att de ligger i xy-planet. Deras z-komponent är ju noll. Det blir den grå mängden i bilden nedan.

Man inser att den grå punktmängden med oändlig utsträckning utgör ett plan i det tredimensionella rummet. Med ett plan i $\mathbb{R}^3$ menar man alltså en oändlig mängd punkter $(x,y,z)\in\mathbb{R}^3$ som uppfyller ett linjärt villkor av typen $ax+by+cz=d$.