vad betyder en andragradsfunktion

Hej!

Vi börjar med c. Vad tror du själv att c betyder (väldigt likt i en rät linje...)?

Angående a så kan du fundera över när en andragradsfunktion har en "glad" (konvex) eller "ledsen" (konkav) mun.

Nu är min uppgift till dig att försöka kvadratkomplettera din generella andragradsfunktion. Vad kan du säga om b?

Moffen skrev:

Hej!

Vi börjar med c. Vad tror du själv att c betyder (väldigt likt i en rät linje...)?

Angående a så kan du fundera över när en andragradsfunktion har en "glad" (konvex) eller "ledsen" (konkav) mun.

Nu är min uppgift till dig att försöka kvadratkomplettera din generella andragradsfunktion. Vad kan du säga om b?

Okej om jag får gissa är c var linjen skär y-axeln? Men varför heter det inte samma "m" då? a eller x^2 termen visar om funktionen har en mini eller maximipunkt beroende på om termen är negativ eller positiv som jag har förstått det... Och om jag använder pq-formeln så är bx själva symmetrilinjen tror jag. Är detta allt, kan man inte läsa av mer av formeln? 

fridas skrev:

Okej om jag får gissa är c var linjen skär y-axeln? Men varför heter det inte samma "m" då?

Ja det stämmer. Men kurvan/grafen är en parabel, inte en linje.

Ja, vi skulle kunna kalla $c$ för $m$ och funktionen kan då skrivas $f(x) = ax^2 + bx + m$, det är helt OK.

Men det är en standard att koefficienterna kallas för a, b och c.

a eller x^2 termen visar om funktionen har en mini eller maximipunkt beroende på om termen är negativ eller positiv som jag har förstått det...

Ja, om $a < 0$ så liknar parabeln en ledsen mun och grafen/funktionen har då en maximipunkt. Om $a > 0$ så liknar parabeln en glad mun och grafen/funktionen har då en minimipunkt. Och om $a = 0$ så är det inte längre en andragradsfunktion utan istället en linjär funktion.

Dessutom bestämmer värdet på $a$ både hur "brant", (dvs hur pass skålad) parabeln är, samt i kombination med värdet på $b$ (se nedan), var symmetrilinjen ligger, dvs var parabeln är placerad i $x$-led.

Och om jag använder pq-formeln så är bx själva symmetrilinjen tror jag. Är detta allt, kan man inte läsa av mer av formeln? 

Nja, om du utgår från pq-formeln så ligger symmetrilinjen vid $x=-\frac{p}{2}$.

Om du istället utgår från $f(x)=ax^2+bx+c$ så ligger symmetrilinjen vid $x=-\frac{b}{2a}$.

Om du går till https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer får du förklaring på andra-gradsfunktion