Vad betyder det att en funktion är linjär på ett intervall?
Som rubriken lyder.
Ett exempel på en linjär ekvation är:
y=6x+7
Icke linjär är exempelvis:
y=3x^2 + 5
I ett intervall innebär mellan vissa x-värden
Ex: |x| är linjär i alla intervall som inte innehåller noll.
Definitionen av en linjär funktion lyder:
En funktion f är linjär om och endast om
f(x+y) = f(x) + f(y)
samt
f(cx) =cf(x) för alla konstanta värden c.
JoakimRL skrev:Ett exempel på en linjär ekvation är:
y=6x+7
Icke linjär är exempelvis:
y=3x^2 + 5
I ett intervall innebär mellan vissa x-värden
Det här stämmer inte riktigt. En funktion på formen f(x)=kx+m är linjär endast då m=0.
Tack för påpekandet. Tänkte inte på skillnaden "räta linjen" och linjär.
Om man läser om linjär funktion på svenska Wikipedia, så står det
Polynom av grad ett kallas också, något oegentligt, för linjära, trots att de inte behöver uppfylla ovan nämnda krav. Ett vanligt namn för de polynomen är affina funktioner. Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde".
Smaragdalena skrev:Om man läser om linjär funktion på svenska Wikipedia, så står det
Polynom av grad ett kallas också, något oegentligt, för linjära, trots att de inte behöver uppfylla ovan nämnda krav. Ett vanligt namn för de polynomen är affina funktioner. Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde".
Jo jag är medveten om det, det är speciellt vanligt när det gäller högstadie- och gymnasiematematik. Eftersom tråden ligger under Universitetsmatematik tänkte jag att det var nödvändigt att vara mer precis, förmodligen håller TS lärare med om det.
Beror på vad för kurs och vilken nivå den är på, om det är en absolut första kurs i matte, liknande en sån här, så kan det syfta på kx+m.
Qetsiyah skrev:Beror på vad för kurs och vilken nivå den är på, om det är en absolut första kurs i matte, liknande en sån här, så kan det syfta på kx+m.
Kanske om det är precis i början på kursen, men jag tror de skulle undvika en sådan användning av begreppet för att undvika förvirring när de går igenom linjära avbildningar senare i kursen.
Jag tror hur som helst att TS fråga är besvarad nu.
Om man vill ha en funktion som ska vara styckvis "linjär" samt kontinuerlig blir det svårt att kräva m=0.
parveln skrev:Om man vill ha en funktion som ska vara styckvis "linjär" samt kontinuerlig blir det svårt att kräva m=0.
Varifrån kom kravet på kontinuitet?
Om det handlar om t ex linjär approximation till en funktion så är jag övertygad om att det är y=kx+m man är ute efter. Med andra ord - man behöäver lite mer sammanhang för att kunna besvara frågan korrekt.
