Vad är uppåtbegränsningen på följande talföljd?

Hej!

Jag sitter och klurar på hur man ska lista ut uppåtbegränsningen på följande sekvens:

$a_{n} = {\{\frac{e^{n}}{π^{n}}\}}^{\infty}_{n = 1}$

Jag konstaterade att 0 är nedåtbegränsningen på detta sätt:

$a_{n} \geq L \frac{e^{n}}{π^{n}} \geq \frac{e^{n}}{π^{n} + 1} \geq \frac{e^{n}}{π^{n} + 2} \geq 0$

Alltså ser man att följden konvergerar mot noll.

Detta gick väl och per mitt resonemang fick jag rätt svar. Dock när jag försökte hitta den andra begränsningen blev det oriktigt:

$a_{n} \leq M$

$\frac{e^{n}}{π^{n}} \leq \frac{e^{n} + 1}{π^{n}}$

Om jag sätter att

$n = 1 \frac{e^{1} + 1}{π^{1}} \approx 1, 18$

Enligt facit skall uppåtbegränsningen bli 1, så 1,18 är därför felaktigt.

Var någonstans har jag tänkt fel?

$\frac{e}{\pi}$ självt borde väl duga, men de verkar tycka att följden börjar med n = 0.

Man behöver inte hitta ett tal $B$ sådant att det största talet uppfyller likhet, $a_n=B$ . För att visa att talföljden är uppåt begränsad räcker med att hitta ett tal $B$ sådant att $a_n\leq B$ för alla $n$ .

Jag tror att de bara yxar till med 1 i facit, eftersom det uppenbart är större än alla $a_n$ . De kunde lika gärna sagt $100$ .

Svara