Vad är t?

Lös ut y ur båda ekvationerna och jämför dem. Vilka t är tillåtna?

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}9x+ty-3=0\\ tx+y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9x+ty-3=0\\ y=1-tx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9x+t(1-tx)-3=0\\ y=1-tx\end{array}\right.\iff \\ \left\{\begin{array}{l}9x+t-t^{2}x-3=0\\ y=1-tx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9x-t^{2}x=-t+3\\ y=1-tx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x(9-t^2)=-t+3\\ y=1-tx\end{array}\right.\iff \\ \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-t+3}{(9-t^2)}\\ y=1-tx\end{array}\right. (När t \ne \pm 3, ty div med 0)\iff \left(Konjugatregel\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3-t}{(3-t)(3+t)}\\ y=1-tx\end{array}\right.\iff \\ \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{(3+t)}\\ y=1-tx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{(3+t)}\\ y=1-t\frac{1}{(3+t)}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{(3+t)}\\ y=1-\frac{t}{(3+t)}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{(3+t)}\\ y=\frac{(3+t)-t}{(3+t)}\end{array}\right.\iff \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{(t+3)}\\ y=\frac{3}{(t+3)}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Detta gäller alltså bara när t är skiljt från 3 och -3, eftersom divisionen annars är otillåten. Nu måste vi undersöka vad som händer om t = 3 resp. t = -3.

Detta nedan kan vara överkurs, åtminstone fallet t = 3

Någon som har bättre koll på vad man lär sig i matte 2 får säga till hur dessa två fall bör beräknas i denna uppgift i enlighet med kursens förväntningar. 

t = 3 ger följande ekv.system:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}9x+3y-3=0 \\ 3x+y-1=0\end{array}\right.\iff Rad1 - 3Rad2 \iff \left\{\begin{array}{l}0+0-0=0 \\ 3x+y-1=0\end{array}\right.\iff \\ \iff 3x+y-1=0 \\ Detta system har oändligt många lösningar \\ \left\{\begin{array}{l}x=s\\ y=1-3s\end{array}\right., för något reellt tal s \end{gathered}$$

t = -3 ger följande ekv.system:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}9x-3y-3=0\\ -3x+y-1=0\end{array}\right.\iff Rad1 + 3Rad2\iff \left\{\begin{array}{l}9x-3y-3=0\\ -3x+y-1=0\end{array}\right.\iff \\ \left\{\begin{array}{l}-6=0\\ -3x+y-1=0\end{array}\right.Motsägelse, alltså ingen lösning \end{gathered}$$