Vad är syftet med ekvationssystem?

Det är klart att man helst har en graf eller funktion, men det har man inte alltid? Ta den här frågan som exempel:

Anna har enkronor och tiokronor och totalt 23 mynt. Totalt har hon 113 kr. Hur många mynt har hon av varje sort?

Hur skulle du lösa denna utan ekvationssystem?

naytte skrev:

Det är klart att man helst har en graf eller funktion, men det har man inte alltid? Ta den här frågan som exempel:

Anna har enkronor och tiokronor och totalt 23 mynt. Totalt har hon 113 kr. Hur många mynt har hon av varje sort?

Hur skulle du lösa denna utan ekvationssystem?

Hade du kunnat exemplifiera mer hur du hade använt situationen i ett ekvationssystem? :)

Det jag tycker är mest luddigt är det här med att man vill få ut skärningspunkten mellan två linjer. Vad säger det för värde egentligen? Förstår att det kan vara användbart att läsa av skärningspunkten i y och x axel för en ensam linje, men inte vad det säger när två linjer korsar varandra i en specifik punkt.

Du använder ekvationssystem när du har exempelvis 2-3 okända variabler och du vill lösa värdet på de. 

Om vi kör med nayttes exempel så har du två okända antal - (enkronor och tiokronor). Med hjälp av ett ekvationssystem kan vi få ut antalet av varje sort.

Det här med skärning är om båda ekvationerna har en gemensam punkt. Alltså, skär de exempelvis där x = 3 så ska du få samma y-värde på båda ekvationerna om du sätter in x = 3.

Låt $x$ beteckna antalet enkronor och $y$ antalet tiokronor. Då vet vi att följande två samband ska gälla samtidigt:

$\left\{\begin{array}{l}x+10y=113 kr\\ x+y=23 mynt\end{array}\right.$

Dessa två ekvationer måste gälla samtidigt - trots allt har hon ju 113 kr och 23 mynt samtidigt. Om vi skriver om dem lite så får vi:

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{113 kr-x}{10}\\ y=23 mynt -x\end{array}\right.$

Dessa linjer på k-form kan du grafa. Vid en viss x- och y-koordinat kommer dessa linjer skära varandra. Då har vi hittat x:et och y:et som gör att båda ekvationerna är "sanna" samtidigt.

Om du har en obekant, räcker det normalt med en ekvation.

Om du har N obekanta, krävs det vanligen N ekvationer för att bestämma värdet på de obekanta.

naytte skrev:

Låt $x$ beteckna antalet enkronor och $y$ antalet tiokronor. Då vet vi att följande två samband ska gälla samtidigt:

$\left\{\begin{array}{l}x+10y=113 kr\\ x+y=23 mynt\end{array}\right.$

Dessa två ekvationer måste gälla samtidigt - trots allt har hon ju 113 kr och 23 mynt samtidigt. Om vi skriver om dem lite så får vi:

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{113 kr-x}{10}\\ y=23 mynt -x\end{array}\right.$

Dessa linjer på k-form kan du grafa. Vid en viss x- och y-koordinat kommer dessa linjer skära varandra. Då har vi hittat x:et och y:et som gör att båda ekvationerna är "sanna" samtidigt.

• Tack naytte, jag börjar förstå - en helt annan grej bara, när du beräknar första ekvationen (x + 10y = 113 kr)

    varför subtraherar du täljaren 113 kr med x? dvs varför blir det inte (113 kr/10) - (x )

     Hoppas du förstår min fråga.

 

• En annan fråga , hade du kunnat illustrera detta i graf-format? hade varit väldigt snällt men full förståelse om du inte orkar. Känner att detta var ett riktigt bra exempel!

Alla linjer kan skrivas på formen $y=kx+m$, är du med på det? När jag alltså vill skriva om den första ekvationen på den formen (k-form) vill jag få $y$ ensamt på ena sidan. För att åstadkomma detta subrtraherar jag först $x$:

$10y=113 kr -x$. Sedan delar jag båda led med 10: $y=\frac{113 kr -x}{10}$.

Som du ser ska hon alltså ha 13 enkronor och 10 tiokronor för att båda sambanden ska vara sanna samtidigt. Vi kan kontrollräkna för att se att det stämmer: 13 kr + 100 kr = 113 kr. Och 13 mynt + 10 mynt = 23 mynt.

naytte skrev:

Alla linjer kan skrivas på formen $y=kx+m$, är du med på det? När jag alltså vill skriva om den första ekvationen på den formen (k-form) vill jag få $y$ ensamt på ena sidan. För att åstadkomma detta subrtraherar jag först $x$:

$10y=113 kr -x$. Sedan delar jag båda led med 10: $y=\frac{113 kr -x}{10}$.

---

Som du ser ska hon alltså ha 13 enkronor och 10 tiokronor för att båda sambanden ska vara sanna samtidigt. Vi kan kontrollräkna för att se att det stämmer: 13 kr + 100 kr = 113 kr. Och 13 mynt + 10 mynt = 23 mynt.

-------------------------------

Tack igen,

Jag skrev om ekvationen såhär då jag tyckte den var lite klurig att förstå vid första anblick

RÄTTNING: K = -0,1 ska det stå ovan

Ser det rätt uppfattat ut?

Sen, så tror jag att jag förstår själva konceptet nu! när jag tittar på grafen så tänker jag att den gör att jag

kan utläsa "när vi har 23 mynt som tillsammans är värda 113 kr, så har vi 13 enkronor och 10 tiokronor."

Det ser rätt upfattat ut. Det som skärningspunkten ger oss är för vilket $x$ och vilket $y$ båda sambanden stämmer samtidigt. Om vi bara tittade på det andra sambandet: $x+y=23 mynt$, skulle det för varje $x$ finnas ett $y$ som gör att det stämmer. Exempelvis om $x=3$ skulle $y=20$, och då skulle det sambandet vara uppfyllt. Men problemet är att vårt första samband inte skulle stämma för $x=3$ och $y=20$. Om hon skulle ha 3 enkronor och 20 tiokronor skulle hon ju inte ha 113 kr, men hon skulle ha 23 mynt.

naytte skrev:

Det ser rätt upfattat ut. Det som skärningspunkten ger oss är för vilket $x$ och vilket $y$ båda sambanden stämmer samtidigt. Om vi bara tittade på det andra sambandet: $x+y=23 mynt$, skulle det för varje $x$ finnas ett $y$ som gör att det stämmer. Exempelvis om $x=3$ skulle $y=20$, och då skulle det sambandet vara uppfyllt. Men problemet är att vårt första samband inte skulle stämma för $x=3$ och $y=20$. Om hon skulle ha 3 enkronor och 20 tiokronor skulle hon ju inte ha 113 kr, men hon skulle ha 23 mynt.

 

tusen tack!!