Vad är störst?
tex 3+2i eller 2+3i? och isåfall, varför är det svaret, rätt svar?
Man brukar inte jämföra komplexa tal.
Laguna skrev:Man brukar inte jämföra komplexa tal.
jaha, varför gör man inte det?
mrlill_ludde skrev:Laguna skrev:Man brukar inte jämföra komplexa tal.
jaha, varför gör man inte det?
Förmodligen för att det inte går att definiera en sund ordningsrelation, men jag har inte sett någon ordentlig förklaring.
Laguna skrev:Förmodligen för att det inte går att definiera en sund ordningsrelation, men jag har inte sett någon ordentlig förklaring.
Ja. Det blir problem med att få "<" att fungera på ett sätt som är konsekvent med hur "<" fungerade för reella tal.
Det finns ordningsrelationer som man kan definiera på tvådimensionella mängder som C, den enklaste är ordboksordning eller "beloppsordning" men de blir alltid knasiga när man ska involvera aritmetik och misslyckas med att behålla någon kritisk egenskap från R.
De två som man i synnerhet har svårt att bibehålla är kraven för att få vara en total ordning vilket de reella talen utgör
1. a < b implicerar a + c < b + c, för alla c
2. 0 < a och 0 < b implicerar 0 < a*b
ordboksordning respekterar 1 men inte 2. Beloppsordning respekterar 2 men inte 1. Sedan har vi alla andra mer allmänna olikhetsregeler som transitivitet osv och så vitt jag fått det sagt så är det omöjligt att tillfredsälla alla för komplexa talen.
Jag har tyvärr dock aldrig sett det fulla beviset men alla mina "på bussen"-försök att hitta en har misslyckats så jag köper det själv.
SeriousCephalopod skrev:Laguna skrev:Förmodligen för att det inte går att definiera en sund ordningsrelation, men jag har inte sett någon ordentlig förklaring.
Ja. Det blir problem med att få "<" att fungera på ett sätt som är konsekvent med hur "<" fungerade för reella tal.
Det finns ordningsrelationer som man kan definiera på tvådimensionella mängder som C, den enklaste är ordboksordning eller "beloppsordning" men de blir alltid knasiga när man ska involvera aritmetik och misslyckas med att behålla någon kritisk egenskap från R.
De två som man i synnerhet har svårt att bibehålla är kraven för att få vara en total ordning vilket de reella talen utgör
1. a < b implicerar a + c < b + c, för alla c
2. 0 < a och 0 < b implicerar 0 < a*b
ordboksordning respekterar 1 men inte 2. Beloppsordning respekterar 2 men inte 1. Sedan har vi alla andra mer allmänna olikhetsregeler som transitivitet osv och så vitt jag fått det sagt så är det omöjligt att tillfredsälla alla för komplexa talen.
Jag har tyvärr dock aldrig sett det fulla beviset men alla mina "på bussen"-försök att hitta en har misslyckats så jag köper det själv.
Jag förstår.. jag tänkte om man kunde placera ut dom (koordinaterna man villl jämföra) i komplexa planet, och sen precis som en tallinje (där man utgår från att 0 är 'starten' och se typ på så vis hur det förhåller sig till 0, i komlpexa då, origo)
Du kan uppfinna din egen ordningrelation på C och få något kul och intressant. Kanske genom en relation till O, visst.
Men det finns ingen < för komplexa tal som alla använder likt < med reella tal.
SeriousCephalopod skrev:Du kan uppfinna din egen ordningrelation på C och få något kul och intressant. Kanske genom en relation till O, visst.
Men det finns ingen < för komplexa tal som alla använder likt < med reella tal.
Hmm okej...
