Vad är skillnaden på det ortogonala komplementet och nollrummet?
Är ortogonala komplementet alltid ett delrum av nollrummet?
Tänker jag rätt här:
Om jag tänker mig ett plan i R3 så skulle ortogonala komplementet bestå av höljet av planets normalvektor medan nollrummet består av höljet av alla vektorer som inte finns i planet? ("0-vektorn" finns med i både nollrummet och ortogonala komplementet)
Edit: Jag ångrar mig, nollrummet bör inte vara alla vektorer som inte finns i planet, utan alla vektorer som blir nollvektorn när de blir multiplicerade med transformationsmatrisen.
1. Befinner du dig i R3 taget med ortonormalbas?
2. "höljet av planets normalvektor" ter sig närmast trivialt för mig. En vektor i Hausdorffrummet R3 är alltid sluten och därför lika med sitt slutna hölje. Du lär mena något speciellt med de citerade orden.
3. För att vi ska ha ett nollrum behöver vi ha en avbildning. Nollrummet är då definierat som inversa bilden av bildrummets 0-vektor (helt enkelt mängden av de element som avbildas på 0-an). Vilken avbildning tänker du på?
Stryk fråga 3. Jag såg inte sista stycket. Du har en transformationsmatris. Det är avbildningen jag sökte, men vad har du tänkt att din transformationsmatris ska göra? Beskriv definitionsmängd och bildmängd.
