Vad är skillnaden mellan dessa uppgifter? Kombination och permutation.
Hej, det finns två uppgifter som jag inte riktig kan se någon skillnad på, om det är en kombinations-eller permutationsuppgift.
Uppgift 1.
Ditte åker på språkresa till Frankrike. Där hamnar hon i en grupp med 6 andra svenskar, 8 tyskar och 5 italienare. När de ska delas in i grupper blir eleverna tillsagda att ställa sig på led. Om vi antar att eleverna placeras slumpvis, hur stor är då sannolikheten att de som har samma nationalitet står bredvid varandra?
Uppgift 2.
Hedvig kastar 4 tärningar. Hur stor är sannolikheten att hon får exakt 3 sexor?
Såsom uppgiften är löst så verkar det som att uppgift 1 är en permutations-uppgift, medan uppgift 2 är en kombinations-uppgift.
Varför är det så? Jag kan inte se någon skillnad mellan dessa två.
Jag kan förstå att uppgift 1 är en permutations-uppgift, men varför är inte uppgift 2 det?
I uppgift två spelar ordningen av tärningarna ingen roll. Kalla tärningarna . Säg att tärning ett är den enda som inte är en sexa. Om tärningarna är i ordningen 1, 4, 2, 3; 2, 1, 3, 4; eller något annat spelar ingen roll. I den första uppgiften ska de dock stå på led, och dessutom bredvid varandra. Då kommer ordningen spela roll.
Men är det inte lite samma sak som att säga att det inte spelar någon roll vilken svensk det är så länge det är en svensk? Alltså att man kan kalla de för S1, S2, S3... osv och detsamma gäller för tyskarna och italienarna? Eller?....
Om det hade varit nationsflaggor, ja, men eftersom människor är olika på så många andra sätt brukar man vanligtvis räkna människor som unika individer. Berit har långt hår, Martin hejar på IFK Göteborg, Hamid älskar jordgubbar, Elvira har dyslexi, och så vidare. Det finns väldigt mycket som skiljer personer åt, och därför brukar man, rent kombinatoriskt, räkna personer som egna individer.
Kan inte matte 5 men det är väl det som gör det till en permutation, det du just skrev. Att de måste betecknas S1, S2, S3 osv...
eftersom att de står i ordning och led.
Smutstvätt skrev:Om det hade varit nationsflaggor, ja, men eftersom människor är olika på så många andra sätt brukar man vanligtvis räkna människor som unika individer. Berit har långt hår, Martin hejar på IFK Göteborg, Hamid älskar jordgubbar, Elvira har dyslexi, och så vidare. Det finns väldigt mycket som skiljer personer åt, och därför brukar man, rent kombinatoriskt, räkna personer som egna individer.
Men då finns det en uppgift som lyder:
I en klass med 28 elever är 13 flickor. Hur stor är sannolikheten att det blir just två flickor och två pojkar om fyra elever slumpmässigt väljs ut ur klassen?
Lösningen är:
. Detta är ju kombination och inte permutation även fast det handlar om människor.
Tänkte från början lösa uppgiften såhär:
. Alltså med permutation, men fick fel
Det är en kombination eftersom ordningen de väljs ut i inte spelar någon roll.
Men i uppgift 1 så handlar det om nationaliteter (svenskar, tyskar och italienare) och i den tredje uppgiften handlar det om kön (pojke och flicka), uppgiften känns ju liksom ganska lika varandra, men ändå är den ena en permutationsuppgift och den andra en kombinationsuppgift...?
Finns det någonting i uppgiften som beskriver klart och tydligt på om ordningen spelar roll eller får man tolka det själv? (att man får tolka det själv låter inte så himla bra)
I allmänhet:
- Väljer man ut till en kö -> unika individer, ordningen spelar roll
- Väljer man ut till en grupp -> ordningen är oviktig
- Människor är unika individer. Om du ska dela ut paket till fyra barn, och undrar hur många sätt detta kan göras på, är barnen unika individer.
Tack så mycket för hjälpen! Förstår bättre nu.
Varsågod!
Om det hade varit färgade träkulor i uppgift ett, så hade beräkningen blivit likadan, även om man inte kan se skillnad på träkulorna. Eller?
