Vad är skillnaden?

I det första fallet är x² en konstant. Du kan skriva om integralen som $10x^2{\int }_1^{10}1 dt=10x^2{\left[t\right]}_1^{10}=90x^2$

I det andra fallet är det x som är variabeln. Du kan skriva om integralen som $10{\int }_1^{10}{x}^{2}dx=10{\left[\frac{x^3}{3}\right]}_1^{10}=\frac{10}{3}(1000-1)=3 330$

Förstår inte riktigt hur du menar i första fallet. Hur blir x^2 en konstant? Och hur får du fram 90 som svar? Vad är det egentligen man räknar på?

T.ex i denna uppgift skulle man beräkna integralen med dt, men enligt facit fick jag rätt genom att (som vanligt) göra om funktionen till en primitiv funktion och sedan sätta in värdena och subtrahera dem från varandra. 

Jossqn skrev:

Förstår inte riktigt hur du menar i första fallet. Hur blir x^2 en konstant? Och hur får du fram 90 som svar? Vad är det egentligen man räknar på?

Du integrerar med avseende på t. Då är x² en konstant - värdet på x² ändras ju inte om man ändrar värdet på t.

Jossqn skrev:

T.ex i denna uppgift skulle man beräkna integralen med dt, men enligt facit fick jag rätt genom att (som vanligt) göra om funktionen till en primitiv funktion och sedan sätta in värdena och subtrahera dem från varandra. 

Javisst, om du kallar funktionen y = 10 x och integrerar med avseende på x eller om du skriver y = 10 t och integrerar med avseende på t är precis samma sak. 

Smaragdalena skrev:

Jossqn skrev:

T.ex i denna uppgift skulle man beräkna integralen med dt, men enligt facit fick jag rätt genom att (som vanligt) göra om funktionen till en primitiv funktion och sedan sätta in värdena och subtrahera dem från varandra. 

Javisst, om du kallar funktionen y = 10 x och integrerar med avseende på x eller om du skriver y = 10 t och integrerar med avseende på t är precis samma sak. 

Måste man alltså alltid göra om till en primitiv funktion oavsett om det står dt ellet dx?

Om det är samma variabel i funktionen som i "dt" eller "dx", ja.