vad är skillnad mellan dS och dr i flervariabelsanalys?

Hej,

Det är väl att S är en stor bokstav och r är en liten bokstav.

Albiki skrev:

Hej,

Det är väl att S är en stor bokstav och r är en liten bokstav.

Heh kanske skulle förtydliga med att det ska vara inne i ämnet 'flervariabelsanalys'

har uppdaterat första inlägget ^^

Det beror naturligtvis på sammanhanget, men ofta är S ett område (tvådimensionellt) och r en radie (endimensionell).

haha guuuud vad konstigt det blir, jag var så himla inne min flervariabes analys så jag bara totalt tänkte att alla var med på det jag menade, men nu ska det bli tydligt :D 

vad är det skillnad mellan dessa integraler, ena har dS i sig, den andra har dr i sig, vad är skillnaden?

 resp

$\mathrm{d}S$ är ett ytelement och integralen är en ytintegral, du kan tänka på det som arean av en pytteliten kvadrat på ytan. Om man samlar ihop alla pyttesmå kvadrater får man arean av ytan.

$\mathrm{d}\mathrm{r}$ är linjeelementet och integralen är därför en linjeintegral. Du kan tänka på det som en liten vektor som pekar i tangentens riktning i varje punkt utmed kurvan.

Det första är en dubbelintegral, det andra är en enkelintegral. Det skall beräknas med olika metoder. Ingen av dem går att beräkna så som de står skrivna nu. I det första fallet behöver vi ha F och N beskrivna i variablerna x och y eller v och r eller något annat lämpligt variabelpar, i det andra behöver vi funktionen F(r).

Jroth skrev:

$\mathrm{d}S$ är ett ytelement och integralen är en ytintegral, du kan tänka på det som arean av en pytteliten kvadrat på ytan. Om man samlar ihop alla pyttesmå kvadrater får man arean av ytan.

$\mathrm{d}\mathrm{r}$ är linjeelementet och integralen är därför en linjeintegral. Du kan tänka på det som en liten vektor som pekar i tangentens riktning i varje punkt utmed kurvan.

Okej :D tack

Smaragdalena skrev:

Det första är en dubbelintegral, det andra är en enkelintegral.

Den första är en flödesintegral, den andra en linjeintegral. Namnet "dubbelintegral" brukar vara reserverad för integration av en skalärvärd funktion ℝ²->ℝ över ett område omega⊆ℝ2.

Det skall beräknas med olika metoder. Ingen av dem går att beräkna så som de står skrivna nu. I det första fallet behöver vi ha F och N beskrivna i variablerna x och y eller v och r eller något annat lämpligt variabelpar, i det andra behöver vi funktionen F(r).

Vektorfältet F i första integralen måste vara av tre variabler, F i andra variabeln kan vara av två eller tre variabler