Vad är sannolikheten att totala poöngsumman blir mer än 4? (Matematik/Universitet)

Du räknar lite fel när du räknar ut fördelningen för xi.

Exemeplvis. Om xi är 1 betyder det att summan av xi1 och xi2 är 1. Det sker när antingen xi1 = 1 och xi2=0, ELLER när xi1 = 0 och xi2=1.

Att räkna ut fullständiga fördelningen för xi är nog lite jobbigt. Det är nog enklare att bara räkna ut sannolikheterna för att xi är 5 och 6 (som är de alternativ då xi är större än 4). Xi kan som störst anta 6 eftersom xi1 och xi2 kan vara max 3, och därmed blir summan som störst 6.

Hondel skrev:
Du räknar lite fel när du räknar ut fördelningen för xi.

Exemeplvis. Om xi är 1 betyder det att summan av xi1 och xi2 är 1. Det sker när antingen xi1 = 1 och xi2=0, ELLER när xi1 = 0 och xi2=1.

Att räkna ut fullständiga fördelningen för xi är nog lite jobbigt. Det är nog enklare att bara räkna ut sannolikheterna för att xi är 5 och 6 (som är de alternativ då xi är större än 4). Xi kan som störst anta 6 eftersom xi1 och xi2 kan vara max 3, och därmed blir summan som störst 6.

Ah okej tack! Jag vet dock inte hur jag ska få fram p(xi=5) och p(xi=6). Jag tänker att Det finns 2 sätt som xi kan bli 5 på (xi1=2 &xi2=3 eller xi1=3 &xi2=2) så antalet gynsamma utfall är 2? och antalet möjliga är 4^2? Så vi får p(xi=5) = 2/4^2 = 0,125

Det finns endast 1 sätt att p(xi=6) (om xi1=3 & xi2=3) så antalet gynsamma utfall är 1 och antalet möjliga är fortfarande 4^2. så vi får p(xi=6) = 1/16=0,0625

Vi får att p(xi>=4) = p(xi =5)+p(xi=6) = 0,125+0,0625 = 0,18275

Detta stämmer dock inte med facit:(

Du har helt rätt i att det finns tre möjligheter. Antingen 3+3=6 eller 2+3=5 eller 3+2=5. Men sen blir det konstigt i din uträkning.

För att få utfallet 6 måste Olle kasta först en 3:a (sannolikhet 0.4) och sedan en 3:a till (sannolikhet 0.4).

Sannolikheten att Olle ska lyckas med två 3:or på raken är alltså $P(\xi=6)=0.4\cdot 0.4=0.16$

Kan du på liknande sätt räkna ut sannolikheten för $P(\xi=5)$ ?

D4NIEL skrev:
Du har helt rätt i att det finns tre möjligheter. Antingen 3+3=6 eller 2+3=5 eller 3+2=5. Men sen blir det konstigt i din uträkning.

För att få utfallet 6 måste Olle kasta först en 3:a (sannolikhet 0.4) och sedan en 3:a till (sannolikhet 0.4).

Sannolikheten att Olle ska lyckas med två 3:or på raken är alltså $P(\xi=6)=0.4\cdot 0.4=0.16$

Kan du på liknande sätt räkna ut sannolikheten för $P(\xi=5)$ ?

Ah okej! Men jag blir osäker hur man ska göra då han för att få 5 kan det ske på 2 sätt så man kan väll inte säga att

P(xi=5) = 0,3*0,4 = 0,12

?

det finns två alternativ. Xi1=2 och Xi2=3, eller Xi1=3 och Xi2=2. Kan du räkna ut sannolikheterna för de två alternativen? Hur kan du kombinera dessa?

Hondel skrev:
det finns två alternativ. Xi1=2 och Xi2=3, eller Xi1=3 och Xi2=2. Kan du räkna ut sannolikheterna för de två alternativen? Hur kan du kombinera dessa?

P(xi1 = 2,xi2=3) = P(xi1=3,xi2=2) = 0,3*0,4 = 0,12

vi måste välja 1 av två kombinationer: $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 2$

?

Du ska summera dessa sannolikheter.

Tänk att A är händelsen att xi1=2 och xi2=3, och B är händelsen att xi1=3 och xi2=2. Då är P(xi=5)=P(A union B) = P(A) + P(B) -P(A snitt B) = P(A) + P(B) eftersom A och B kan inte ske samtidigt och därför är P(A snitt B)=0.

Hondel skrev:
Du ska summera dessa sannolikheter.

Tänk att A är händelsen att xi1=2 och xi2=3, och B är händelsen att xi1=3 och xi2=2. Då är P(xi=5)=P(A union B) = P(A) + P(B) -P(A snitt B) = P(A) + P(B) eftersom A och B kan inte ske samtidigt och därför är P(A snitt B)=0.

Ah okej det är sannt tack! Men även om jag ska addera P(A)+P(B) så måste jag beräknat deras individuella sannolikheter fel efter som jag fick fram att P(A)=P(B)=0,12 så vi får P(A)+P(B)=0,12+0,12 = 0,24 Men svaret är 0,4:(

Du har räknat rätt, det blir 0.24. Men det finns ju också möjligheten att Olle får 3+3 poäng. Vad är sannolikheten för det? Och vad blir den totala sannolikheten då?

Du har alltså tre utfall

$A:\quad \xi_1=2, \,\xi_2=3$

$B:\quad \xi_1=3,\, \xi_2=2$

$C:\quad \xi_1=3,\, \xi_3=2$

Du har beräknat $P(A)+P(B)$

Tillägg: 20 jul 2024 16:27

Ska som påpekat naturligtvis vara $C:\quad \xi_1=3,\,\xi_2=3$

D4NIEL skrev:
Du har räknat rätt, det blir 0.24. Men det finns ju också möjligheten att Olle får 3+3 poäng. Vad är sannolikheten för det? Och vad blir den totala sannolikheten då?

Du har alltså tre utfall

$A:\quad \xi_1=2, \,\xi_2=3$

$B:\quad \xi_1=3,\, \xi_2=2$

$C:\quad \xi_1=3,\, \xi_3=2$

Du har beräknat $P(A)+P(B)$

Ja det är sant! Visst menar du xi1=3, xi2=3 på C?

Tack så mycket nu blev det rätt:)

p(xi>4) = p(xi=5) + p(xi = 6) = p(xi1=2,xi2=3) + p(xi1=3,xi2=2) + p(xi1=3,xi2=3) = 0,3*0,4 + 0,3*0,4 + 0,4^2 = 0,4

Hejhej! skrev:
Hondel skrev:
Du ska summera dessa sannolikheter.

Tänk att A är händelsen att xi1=2 och xi2=3, och B är händelsen att xi1=3 och xi2=2. Då är P(xi=5)=P(A union B) = P(A) + P(B) -P(A snitt B) = P(A) + P(B) eftersom A och B kan inte ske samtidigt och därför är P(A snitt B)=0.

Ah okej det är sannt tack! Men även om jag ska addera P(A)+P(B) så måste jag beräknat deras individuella sannolikheter fel efter som jag fick fram att P(A)=P(B)=0,12 så vi får P(A)+P(B)=0,12+0,12 = 0,24 Men svaret är 0,4:(

Nu har det ju löst sig, men min förklaring var då alltså bara att räkna ut sannolikheten för att xi=5. Som du sen såg behöver du även sannolikheten för att xi=6 för att kunna räkna ut sannolikheten att xi>4

Hondel skrev:
Hejhej! skrev:
Hondel skrev:
Du ska summera dessa sannolikheter.

Tänk att A är händelsen att xi1=2 och xi2=3, och B är händelsen att xi1=3 och xi2=2. Då är P(xi=5)=P(A union B) = P(A) + P(B) -P(A snitt B) = P(A) + P(B) eftersom A och B kan inte ske samtidigt och därför är P(A snitt B)=0.

Ah okej det är sannt tack! Men även om jag ska addera P(A)+P(B) så måste jag beräknat deras individuella sannolikheter fel efter som jag fick fram att P(A)=P(B)=0,12 så vi får P(A)+P(B)=0,12+0,12 = 0,24 Men svaret är 0,4:(

Nu har det ju löst sig, men min förklaring var då alltså bara att räkna ut sannolikheten för att xi=5. Som du sen såg behöver du även sannolikheten för att xi=6 för att kunna räkna ut sannolikheten att xi>4

Ja nu ser jag förlåt jag hade glömt bort p(xi=6) förut! Tack:)