Vad är sannolikheten att man får exakt 2 defekta muttrar?

Bland 10 muttrar finns 4 defekta och 6 korrekta. Man tar 4 muttrar på måfå utan återläggning. Vad är sannolikheten att man får exakt 2 defekta?

Jag tänker att man kan få exakt 2 defekta muttrar på olika sätt. Till exempel genom att först få 2 defekta sen 2 korrekta eller först 2 korrekta följt av 2 defekta. Men jag vet inte hur jag ska räkna på de. I facit står det 3/7 = 0,429. Men har lekt runt med de olika sätten man kan uppnå exakt 2 defekta, men jag får inte samma svar. Tacksam för hjälp!

$\frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} \times \frac{5}{7} \times \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{1}{14} \times 6 = \frac{3}{7}$

Nyckeln här är att inse att de olika sätten att få 2 defekta och 2 icke defekta är lika sannolika. I vilken ordning du drar den första defekta, den andra defekta, den först icke defekta och den andra icke defekta spelar liksom ingen roll. Så du behöver bara räkna ut sannolikheten för att, exempelvis, först dra två defekta och sedan två icke defekta. Sedan multiplicerar du det med antalet sätt du kan dra två defekta.

Det är vad Mohammad har gjort.

Svara