Vad är sannolikheten att livslängden för sensorn överstiger 200 dagar?

Frågan:
Livslängden för en typ av sensor i en digitalkamera (enhet: dygn)
kan beskrivas av en exponentialfördelning Exp(λ), där λ= 0.002.

a) Vad är sannolikheten att livslängden överstiger 200 dagar?
b) Givet att en sensor hållit i 200 dagar, vad är sannolikheten att den håller minst 200 dagar
till?

Så vad jag har försökt vid a) är att använda exponentialfördelning, då jag söker efter då P( $ξ$ $\geq$ 200). Då jag lägger in λ och x värde, så får jag fel svar. Har försökt i någon timme nu men ser ut som att behöva hjälp.
Ifall om någon kan knuffa mig på rätt spår så är jag tacksam.

Det verkar som att du har tänkt rätt – täthetsfunktionen blir $f (x) = λ e^{- λ x} = 0.002 e^{- 0.002 x}$ , och fördelningsfunktionen blir $F (x) = 1 - e^{- 0.002 x}$ .

När du skriver P(ξ ≥ 200), hur beräknar du detta? Använder du fördelnings- eller täthetsfunktionen, och hur räknar du därifrån? :)

Smutstvätt skrev:
Det verkar som att du har tänkt rätt – täthetsfunktionen blir $f (x) = λ e^{- λ x} = 0.002 e^{- 0.002 x}$ , och fördelningsfunktionen blir $F (x) = 1 - e^{- 0.002 x}$ .

När du skriver P(ξ ≥ 200), hur beräknar du detta? Använder du fördelnings- eller täthetsfunktionen, och hur räknar du därifrån? :)

Vad jag har förstått är att $1 - \int_{0}^{200} 0, 002 e^{- 0, 002 x} d x = 0, 6703$ . Vilket fördelningsfunktion, men vet inte om jag har rätt, då läraren svar är 0,4512. Och jag har lyckats få svaret på b) istället.

Kan det vara så att a) och b) har samma svar?

Dr. G skrev:
Kan det vara så att a) och b) har samma svar?

Jag har tänkt på det. Kan vara att läraren har skrivit fel svar, men är osäker. Då vi fick lära oss att exponentialfördelning inte har ett "minne", så skulle det vara rimligt.

Precis, har man väl klarat sig en halveringstid så är det 50 % chans att man klarar sig en halveringstid till.

Om du är osäker så kan du formulera b) som kvoten av två integraler.

Svara

Visa senaste svar