Vad är sannolikheten att den håller i 50 timmar till?

Hej! på frågan nedan verkar det som att svaret är p(xi=50) då detta = 0,223 som stämmer med svaret i facit. Dock förstår jag inte varför?

Jag tänkte att $P (ξ = 100 | ξ \geq 50) = \frac{P (ξ = 100) \times P (ξ \geq 100)}{P (ξ \geq 100)} = P (ξ = 100)$

detta stämmer dock inte:(

Tack på förhand!

En exponetialfördelad variabel är kontinuerlig, så i uppgiften menar de inte att livslängden ska vara exakt 100 timmar, utan 100 eller längre. Jag förstår heller inte riktigt vad du gjort i din räkning.

För att lösa uppgiften kan man antingen tänka

$P(X\geq 100 | X\geq 50) = P(X\geq100 \cap X\geq 50) /P(X\geq 50) = P(X\geq 100) /P(X \geq 50)$ och bara plugga in värden för 1-CDF(100) och 1-CDF(50) dr CDF alltså är CDFn för din exponetialfördelade variabel. Den sista likheten kommer ifrån att om $X\geq 1000$ så är också $X\geq500$ så sannolikheten att båda sker samtidigt är bara $P(X\geq 100))$

Om man däremot tänker på detta problem lite allmänt och gör räkningen ovan kommer man inse att den exponentialfördelade variabeln är ”minneslös”: om man frågar vad sannolikheten är att variabeln är minst t givet att den är minst s är det samma som sannolikheten att variabeln överlever t-s, alltså diffen emellan. Så i ditt fall blir denna sannolikhet bara $P(X\geq 50)$ eftersom 100-50=50

Exempel med siffror som förhoppningsvis för det lite tydligare: sannolikheten att din komponent lever minst 100 timmar givet att den levt 40 är sannolikheten att den lever 60 timmar. Det spelar alltså ingen roll att den redan levt 40 timmar, vi behöver bara räkna sannolikheten att den lever 60 timmar

Svara