Vad är sannolikheten att alla lampor fungerar efter 3 år?

Hej! Jag undrar varför det inte går att lösa denna uppgift så här:

$P (a l l a l a m p o r f u n g e r a r e f t e r 3 å r) = = 1 - P (a l l a l a m p o r s l u t a r f u n g e r a e f t e r 3 å r) = = 1 - P (A_{1} \cap A_{2} \cap . . . . . \cap A_{25}) = = 1 - 0, 03^{25} \approx 1 O m A_{i} = H ä n d e l s e n a t t l a m p a i s l u t a r f u n g e r a e f t e r 3 å r = 0, 03$

Svaret blir ju konstigt då det blir 100% men jag förstår inte varför man inte kan göra så, vart i resonemanget som det blir fel?:(

Här är frågan:

Här är facit:

Tack på förhand!

Motsatsen till att alla lampor fungerar efter 3 år är ju inte att alla lampor slutar fungera efter 3 år. Det räcker med att en lampa slutar fungera för att motsatsen ska uppfyllas.

Som fner säger är komplementhändelsen inte att alla lampor sluta funka (något som har väldigt låg sannolikhet), komplementhändelsen är alla de utfall där minst en lampa slutade fungera. Detta är en salig blandning som kräver många uträkningar, så komplementhändelsen är inte lämplig att använda i denna uppgift.

Om du velar: antag att ljusslingan istället hade bestått av 2 lampor. Vilka utfall finns det då och vad är deras sannolikhet? Vilket/vilka utfall är motsvarigheten till den i uppgiften och vad blir dess/deras komplementhändelse?

Svara