Vad är P och vad är Q?

Hej jag tycker det är svårt att bestämma P och Q i påståenden.

Vad skulle man säga är P och Q här?

Jag tänker att P: alla vinklar v och Q: sinv +cosv $\leq \sqrt{2}$ och att P $\Rightarrow$ Q : "Alla vinklar v medför att sinv+cosv ≤ $\sqrt{2}$ "

eller är det tvärtom? och hur avgör man det isf?

Och fråga 2: om P= alla vinklar v är då $\neg$ P = inga vinklar v eller minst en vinkel v?

Mja... jag vill backa ett steg här. Varför behövs ett P och ett Q?

"P ⇒ Q" är ett samband mellan två påståenden: "Om P är sant, så måste Q vara sant". Men inte allt man kan vilja bevisa har den formen. Det du ska bevisa här ser inte ut som ett "Om ..., så ..."-samband.

Påståendet du ska visa är att sinv + cosv aldrig är mer än $\sqrt{2}$ , så jag hade istället undersökt maxvärdet av sin(v) + cos(v). Det kan göras med derivata, eller genom en omskrivning av vänsterledet.

Man kan också försöka ett motsägelsebevis: Ställ upp motsatsen, dvs $\sin(v)+\cos(v)>\sqrt{2}$ . Kan du visa att den olikheten saknar lösningar?

Okej det förstår jag, att alla påståenden inte är skrivna på den formen. I detta fal så e det inte så. Jag löste uppgiften genom att anta att sinv + cosv > $\sqrt{2}$ för någon vinkel:

sinv + cosv > $\sqrt{2}$

( sinv + cosv )²> 2

Sin²v + 2sinv*cosv + cos²v > 2

1+ 2sinv*cosv > 2 (Sin²v + cos²v = 1)

sin2v >1 (2sinv*cosv= sin2v)

Detta blir en motsägelse då sin2v $\leq 1$ !

Supersnyggt! =)

Svara

Visa senaste svar