Vad är omkretsen av cirkeln ?

Självklart. Men först, vad blir triangelns sidor?

Du behöver inte använda Pythagoras sats.

För att bestämma triangelns sidlängder kan du istället använda mittpunktsformeln.

Triangelarea = 1/2 2r 2r = 50 <=> r=5

Omkrets = ...

$$\begin{gathered} O=\mathrm{\pi d} \\ \iff \mathrm{O}=10\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Så alltså är Alternativ A. rättsvar

Ja, det stämmer. Jag löste den själv utan Pythagoras men lyckas ändå svara ja på din fråga. Midsommar är som den är😌

Yngve skrev:

Du behöver inte använda Pythagoras sats.

För att bestämma triangelns sidlängder kan du istället använda mittpunktsformeln.

Hur skulle mittpunktsformeln (x1+x2/2,y1+y2/2) kunna användas här ?

Du vet att triangeln ABC har arean $50$ cm².

Triangeln ABC är rätvinklig, vilket betyder att dess area är  $A=\frac{|AB|\cdot |BC|}{2}$.

Vi vet att $A=50$ cm², vilket ger oss att $|AB|\cdot |BC|=100$ cm²

Eftersom ABC är likbent så är $|AB|=|BC|$, vilket ger oss att $|AB|^2=100$ cm², dvs $|AB|=10$ cm.

Det betyder att $A=(0, 0)$ och $C=(10, 10)$, se bild.

Nu kan du använda mittpunktsformeln för att bestämma koordinaterna för medelpunkten $M$.

Då trollar cirkelns radie $r$ ut.

Hej,

Yngve det var ett tag sedan jag postade denna tråd, men undrar ifall du skulle ha använt Trinty:s metod under HP ? Eftersom under provet så gör man det under tidspress och mitt mittpunktsformen skulle väl ta längre tid med beräkningar.

Jag skulle ha tänkt så här:

"Likbent triangel, jag kallar kateternas längder a. Då är triangelns area a²/2. Jag vet att detta är lika med 50 cm², vilket medför att a² = 100, vilket medför att a = 10. Cirkelns medelpunkt ligger mitt på hypotenusan, vilket gör att radien måste vara 5 cm. Detta ger oss omkretsen 2pi r, dvs 10 pi."