Vad är motsatsen till att ingen fågel kan flyga?

Jag är osäker på vad du menar med dina första meningar.

Men det verkar som om du förstår logiken.

Motsatsen till "Ingen fågel kan flyga" är "(Minst) en fågel kan flyga", men jag tycker att även ditt svar duger bra.

Eftersom frågan känns mer som logik/filosofi än som matematik, så blir mitt svar det här.

För mig är motsatsen att "ingen fågel kan flyga" att "alla fåglar kan flyga". Precis som att svart kan ses som motsatsen till vitt, trots att det finns oändligt antal gråskalor däremellan. Däremot kan påståendet "ingen fågel kan flyga" falsifieras med att "minst en fågel kan flyga".

Sten skrev:

Eftersom frågan känns mer som logik/filosofi än som matematik, så blir mitt svar det här.

För mig är motsatsen att "ingen fågel kan flyga" att "alla fåglar kan flyga". Precis som att svart kan ses som motsatsen till vitt, trots att det finns oändligt antal gråskalor däremellan. Däremot kan påståendet "ingen fågel kan flyga" falsifieras med att "minst en fågel kan flyga".

Jag håller inte med om att motsatsen är "alla fåglar kan flyga". Motsatsen till utsagan $P$ given av "Ingen fågel kan flyga", eller negationen $\neg P$, är "Åtminstone en fågel kan flyga". Eftersom $\neg P$ är falsk precis då $P$ är sann, och tvärtom, så gäller att $\neg P$ är falsk endast då "Ingen fågel kan flyga". Så i alla andra fall är $\neg P$ sann, dvs. när åtminstone någon fågel kan flyga.

SpeedySGonzales skrev:

Alla fåglar kan inte flyga. Därför ges svaret ” minst en fågel kan flyga ”. Dvs. en fågel, många fåglar kan flyga men inte alla inbegrips i detta svaret. 

Är detta en uttömmande förståelse?

Eller duger även svaret ( som är mitt eget) ” en delmängd av alla fåglar kan flyga ”?

Problemet med ditt svar är att även den tomma mängden är en delmängd till mängden av alla fåglar. Så påståendet "en delmängd av alla fåglar kan flyga" utesluter inte att ingen fågel kan flyga. Så "en delmängd av alla fåglar kan flyga" är inte motsatsen  till "ingen fågel kan flyga". Du hade kunnat säga "en icke-tom delmängd av alla fåglar kan flyga".

Jag tolkar uppgiften som att man ska negera påståendet, vilket rimligen görs efter att man först översätter påståendet till predikatlogik.

"Ingen fågel kan flyga" kan översättas till $\forall fågel: \neg flyga\left(fågel\right)$. Detta negeras till $\exists fågel: flyga\left(fågel\right)$ om man följer de vanliga räknereglerna som står i matteboken. Det negerade påstående kan sedan översättas tillbaka till svenska som "Det finns en fågel som kan flyga".

Är detta rätt uppfattat?

Minst en fågel kan flyga, är ekvivalent med,

en icke- tom äkta delmängd av alla fåglar kan flyga.

Och motsatsen är, 

en tom äkta delmängd av alla fåglar kan flyga. 
D.v.s. ingen fågel kan flyga. 

Detta ger motsatsen till ”ingen fågel kan flyga” är ”minst en fågel kan flyga”.

 
Motsatsen är då en tom äkta delmängd av alla fåglar. 
D.v.s. 

Är detta rätt uppfattat?

Åtminstone  en fågel kan flyga, är ekvivalent med, 

en icke-tom äkta delmängd av alla fåglar kan flyga, som är ekvivalent med,

en, eller  flera, men inte alla fåglar kan flyga. 

Och motsatsen blir, en tom äkta delmängd av alla fåglar kan flyga. D.v.s. ” ingen fågel kan flyga ”.

Alltså. Motsatsen till ingen fågel kan flyga, blir, 

åtminstone  en fågel kan flyga. 

Det blir lite fel i pratet om delmängder och deras äkthet. "Någon (minst en) fågel kan flyga" är sant om och endast om någon fågel kan flyga. Huruvida det råkar gälla endast en äkta delmängd spelar ingen roll. "Någon fågel kan flyga" utesluter alltså inte "alla fåglar kan flyga".
Om vi t.ex. säger "någon kom för sent till festen" så är det alltså sant även om alla kom för sent till festen. Om Urban kom för sent så är det ju sant att någon kom för sent, oavsett om övriga gäster kom i tid eller ej.

Men du har helt rätt i att motsatsen till "ingen fågel kan flyga" är "åtminstone en fågel kan flyga".

Jag kan personligen tycka att det kan vara klokt att vara lite försiktig med ordet "motsats".

De flesta språkanvändare skulle nog (i alla fall utan specifik kontext) tolka det precis som Sten gör, dvs. att motsatsen till ett ord eller påstående X är det det ord/påstående som är så långt ifrån X som möjligt på någon tänkt skala mellan ytterligheter. Jämför till exempel med begreppt antonym eller engelskans opposite, och se även SAOB:s artikel om ordets betydelser och historia. Med den tolkningen skulle jag säga att motsatsen till "allt" är "inget", och att motsatsen till "inga fåglar kan flyga" är "alla fåglar kan flyga".

Samtidigt finns det en del som (särskilt i matematiska sammanhang) använder "motsats" som synonym till det logiska begreppet "negation", så att motsatsen till ett påstående X är påståendet "inte X". Med denna betydelse blir motsatsen till "inga fåglar kan flyga" att "minst en fågel kan flyga" precis som redan har konstaterats i tråden. Jag uppfattar personligen inte detta som en vanlig eller speciellt standardiserad användning av begreppet, utan föredrar att säga just "negation" i stället för att undvika missförstånd, men om man googlar runt hittar man snabbt flera exempel, så den här användningen förekommer helt klart.