Vad är mod & kongruens egentligen?

Vad blir resten om du delar 6 med 5, men inte vill ha ett decimaltal?

Vad bli resten när du delar 1 med 5, men inte vill ha ett decimaltal?

Goliat skrev:

Vad blir resten om du delar 6 med 5, men inte vill ha ett decimaltal?

= 1.2 -> 1 i rest

Vad bli resten när du delar 1 med 5, men inte vill ha ett decimaltal?

= 0.2 -> noll i rest? eller kan noll inte betraktas som rest här då 0 i teorin är ”ingen rest”?

Tänk på en klocka. 

Klockan 1 och klockan 13 har samma position på urtavlan. Det skulle även klockan 25 eller klockan -11 ha. Eller klockan (1 + 12n), där n är valfritt heltal.

Alla dessa tider är kongruenta modulo 12. 

naturar3 skrev:

Goliat skrev:

Vad blir resten om du delar 6 med 5, men inte vill ha ett decimaltal?

= 1.2 -> 1 i rest

Vad bli resten när du delar 1 med 5, men inte vill ha ett decimaltal?

= 0.2 -> noll i rest? eller kan noll inte betraktas som rest här då 0 i teorin är ”ingen rest”?

Nej, resten är det som blir över efter att du delat, om vi förutsätter att du endast får arbeta med heltal.

Om du har 6 kattungar att dela ut till 5 barn, hur många kommer då bli över? (eftersom man inte kan ha halva eller fjärdedelars kattungar)

Svar: Varje barn får varsin kattunge, och 1 kattunge blir över, så resten är 1.

Om du har 1 kattunge att dela ut till 5 barn, hur många kommer då bli över? (eftersom man inte kan ha halva eller fjärdedelars kattungar)

Svar: Kattungarna räcker inte ens till att ge barnen varsin kattunge, så varje barn får 0 kattungar och 1 kattunge blir över, så resten är 1.

Matematiskt betyder

$a \equiv b \mod c$

för heltal a, b och c samma som

$a = b + n\cdot c$, där n är ett heltal.

Tack för alla svar!!!

Nu är det mer begripligt.