Vad är friktionskraften?

Som vanligt: Rita figur sätt ut vilka krafter som verkar på skalbaggen. 

För att skalbaggen ska sitta still krävs kraftjämvikt.

Jag har försökt såhär men vet inte om det är rätt

Det här kanske är lite lurigt -- skalbaggen ska inte sitta still, inte ens ha konstant hastighet, utan den måste ha en acceleration mot centrum av cirkeln för rörelsen. Det är alltså inte ett jämviktsproblem. Om den har en pinne av längd L och den rör sig med hastighet v så är accelerationen mot centrum $\raisebox{1ex}{$v^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$L$}\right.$. Man måste komma ihåg att hastighet och acceleration likaväl som kraft alltid är vektorvärda storheter. Du har formler för det där på formelsamlingen, även om de formlerna bara berör beloppet av accelerationen -- riktningen är liksom given. Med de siffror du har kan du använda formeln för kraften som ges av $\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{mr}}{T^2}$. Men notera att det inte är ett jämviktsförhållande, utan du ska ha en resulterande acceleration, dvs den enda kraften du har är den centripetalacceleration som jag tipsade om. Du har visserligen kraftjämvikt för y-komponenten mellan normalkraften och tyngdaccelerationen. Den hade varit intressant om man frågade efter vilken friktionskoefficient som behövs. Men nu frågar man efter kraften. Eftersom jag litegrann har serverat saker så kan du fundera lite extra på vilken vinkel det här svarar mot -- alltså centripetalaccelerationen jämfört med tyngdaccelerationen; vilket förhållande har de? Är det typ nära 1? Mindre? Mer? Om man skulle jämföra det med en backe, hur mycket lutar den? Tror du skalbaggen kan sitta kvar? Det kan också vara intressant att faktiskt rita ut kraftpilarna och åskådliggöra vinkeln i figuren. Kom ihåg att du ska få en resulterande kraft inåt som är det som genererar din ... skalbaggens acceleration.

Hoppas det var begripligt.

PeBo skrev :

Det här kanske är lite lurigt -- skalbaggen ska inte sitta still, inte ens ha konstant hastighet, utan den måste ha en acceleration mot centrum av cirkeln för rörelsen. Det är alltså inte ett jämviktsproblem. Om den har en pinne av längd L och den rör sig med hastighet v så är accelerationen mot centrum $\raisebox{1ex}{$v^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$L$}\right.$. Man måste komma ihåg att hastighet och acceleration likaväl som kraft alltid är vektorvärda storheter. Du har formler för det där på formelsamlingen, även om de formlerna bara berör beloppet av accelerationen -- riktningen är liksom given. Med de siffror du har kan du använda formeln för kraften som ges av $\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{mr}}{T^2}$. Men notera att det inte är ett jämviktsförhållande, utan du ska ha en resulterande acceleration, dvs den enda kraften du har är den centripetalacceleration som jag tipsade om. Du har visserligen kraftjämvikt för y-komponenten mellan normalkraften och tyngdaccelerationen. Den hade varit intressant om man frågade efter vilken friktionskoefficient som behövs. Men nu frågar man efter kraften. Eftersom jag litegrann har serverat saker så kan du fundera lite extra på vilken vinkel det här svarar mot -- alltså centripetalaccelerationen jämfört med tyngdaccelerationen; vilket förhållande har de? Är det typ nära 1? Mindre? Mer? Om man skulle jämföra det med en backe, hur mycket lutar den? Tror du skalbaggen kan sitta kvar? Det kan också vara intressant att faktiskt rita ut kraftpilarna och åskådliggöra vinkeln i figuren. Kom ihåg att du ska få en resulterande kraft inåt som är det som genererar din ... skalbaggens acceleration.

Hoppas det var begripligt.

Jaha så det är formeln för centripetalkraft som jag ska använda? Trodde att detta var ett jämviktsproblem. Men hur blir det när jag använder denna? Jag har m=3 g =0.003 kg och r=3dm/2=0.15m och jag är osäker när det kommer till T för att jag vet inte om jag ska omvandla 3 varv/s till något innan jag sätter in det i formeln.

Jag citerar från texten som du själv skrivit

Staven är 3.00 dm lång och roterar moturs kring sin ena ände med 3.00 varv i sekunden.

så du får tänka en gång till på r. Sen är väl perioden en tredjedels sekund (T=1/3s).

Du kan ofta komma fram till vad du ska göra (eller en bra gissning) genom att tänka på dimensioner eller "sorten" på sakerna. Du vet att T ska vara en tid, och du har tre varv per sekund, dvs 3 varv/sekund, då måste du dividera med din "tre varv per sekund" för att få "en tredjedels sekund per varv" -- alltså "1/3 sek/varv" eller "(1 sekund)/(3 varv)" eller helt enkelt 1/3 s. Man brukar liksom säga att varvet inte har någon sort, men ofta använder man "vinkelfrekvens", då har du 2 pi radianer på ett varv, och den kallas då ofta omega (stavas $\omega$ eftersom grekiska bokstäver är coola och ser väldigt fysik ut). I ditt fall är det nog bara 1/3 du ska använda.

:)

PeBo skrev :

Jag citerar från texten som du själv skrivit

Staven är 3.00 dm lång och roterar moturs kring sin ena ände med 3.00 varv i sekunden.

så du får tänka en gång till på r. Sen är väl perioden en tredjedels sekund (T=1/3s).

Du kan ofta komma fram till vad du ska göra (eller en bra gissning) genom att tänka på dimensioner eller "sorten" på sakerna. Du vet att T ska vara en tid, och du har tre varv per sekund, dvs 3 varv/sekund, då måste du dividera med din "tre varv per sekund" för att få "en tredjedels sekund per varv" -- alltså "1/3 sek/varv" eller "(1 sekund)/(3 varv)" eller helt enkelt 1/3 s. Man brukar liksom säga att varvet inte har någon sort, men ofta använder man "vinkelfrekvens", då har du 2 pi radianer på ett varv, och den kallas då ofta omega (stavas $\omega$ eftersom grekiska bokstäver är coola och ser väldigt fysik ut). I ditt fall är det nog bara 1/3 du ska använda.

:)

Vad menar du med r? Är det 3 dm som är 0.3 m då? Jag hänger nu med på vad T är men r

Staven är 3.00 dm lång och roterar moturs kring sin ena ände med 3.00 varv i sekunden.

Du ville göra r till 0.15, men eftersom den snurrar runt ena änden så är det 0.3 som du säger.

ok?

PeBo skrev :

Staven är 3.00 dm lång och roterar moturs kring sin ena ände med 3.00 varv i sekunden.

Du ville göra r till 0.15, men eftersom den snurrar runt ena änden så är det 0.3 som du säger.

ok?

Förlåt men en sista grej bara:

Blir det såhär $\frac{4{\pi }^{2}mr}{T}=\frac{4{\pi }^2*0.003*0.3}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}=0.106... eller \frac{{\displaystyle 4{\pi }^{2}mr}}{{\displaystyle T}}=\frac{4{\pi }^2*0.003*0.3}{3}=0.011..?$

Det första är rätt.

Edit: Se Guggles kommentar -- det fattas en kvadrat på T.

Tänk såhär: Om det snurrar fortare så tänker man att kraften blir större. Att det snurrar fortare gör att man har fler varv per sekund (tänk att det ändras från 3 varv per sekund till 5). Då kommer siffran som beskriver tiden per varv att bli mindre, men det viktiga är att den där 3:an du har i uttrycket måste göra kraften större, så du kan inte ha 3:an i nämnaren (som i det andra uttrycket du hade som alternativ).

Man ser direkt att båda uttrycken är fel eftersom enheten Newton ges av $[\mathrm{kgm/s^2]}$. Du behöver därför kvadrera också $T$. Ditt uttryck ska alltså vara $\frac{4\pi^2mr}{T^2}$.

Ett i min mening enklare och framförallt mer fysikbaserat sätt att komma fram till samma sak är följande:

Skalbaggen, med massan $m=0.003\mathrm{kg}$, sitter i punkten $\mathbf{r}=r\mathbf{\hat{r}}$. Skalbaggen accelereras runt i en cirkel med konstant vinkelhastighet 3 varv /s ($\omega=3*2\pi=6\pi\mathrm\ {s^{-1}}$) och konstant radie $r=0.3\mathrm{m}$. För att sitta kvar måste skalbaggen accelereras av en kraft $\mathbf{F}$ enligt Newtons andra lag.

$\mathbf{F}=m\ddot{\mathbf{r}}=-mr\omega^2\mathbf{\hat{r}}\approx -0.32\mathrm{N} \quad (\mathbf{\hat{r}}\text{-led})$

Guggle skrev :

Man ser direkt att båda uttrycken är fel eftersom enheten Newton ges av $[\mathrm{kgm/s^2]}$. Du behöver därför kvadrera också $T$. Ditt uttryck ska alltså vara $\frac{4\pi^2mr}{T^2}$.

Ett i min mening enklare och framförallt mer fysikbaserat sätt att komma fram till samma sak är följande:

Skalbaggen, med massan $m=0.003\mathrm{kg}$, sitter i punkten $\mathbf{r}=r\mathbf{\hat{r}}$. Skalbaggen accelereras runt i en cirkel med konstant vinkelhastighet 3 varv /s ($\omega=3*2\pi=6\pi\mathrm\ {s^{-1}}$) och konstant radie $r=0.3\mathrm{m}$. För att sitta kvar måste skalbaggen accelereras av en kraft $\mathbf{F}$ enligt Newtons andra lag.

$\mathbf{F}=m\ddot{\mathbf{r}}=-mr\omega^2\mathbf{\hat{r}}\approx -0.32\mathrm{N} \quad (\mathbf{\hat{r}}\text{-led})$

Du får ett negativ svar och när man kvadrerat T så har du skrivit att w(omega) blir 3*2pi. Är w vårt T då?

sussii skrev :

Guggle skrev :

Man ser direkt att båda uttrycken är fel eftersom enheten Newton ges av $[\mathrm{kgm/s^2]}$. Du behöver därför kvadrera också $T$. Ditt uttryck ska alltså vara $\frac{4\pi^2mr}{T^2}$.

Ett i min mening enklare och framförallt mer fysikbaserat sätt att komma fram till samma sak är följande:

Skalbaggen, med massan $m=0.003\mathrm{kg}$, sitter i punkten $\mathbf{r}=r\mathbf{\hat{r}}$. Skalbaggen accelereras runt i en cirkel med konstant vinkelhastighet 3 varv /s ($\omega=3*2\pi=6\pi\mathrm\ {s^{-1}}$) och konstant radie $r=0.3\mathrm{m}$. För att sitta kvar måste skalbaggen accelereras av en kraft $\mathbf{F}$ enligt Newtons andra lag.

$\mathbf{F}=m\ddot{\mathbf{r}}=-mr\omega^2\mathbf{\hat{r}}\approx -0.32\mathrm{N} \quad (\mathbf{\hat{r}}\text{-led})$

Du får ett negativ svar ska man verkligen få det? och när man kvadrerat T så har du skrivit att w(omega) blir 3*2pi. Är w vårt T då?

sussii skrev :

Du får ett negativ svar ska man verkligen få det? och när man kvadrerat T så har du skrivit att w(omega) blir 3*2pi. Är w vårt T då?

Hej Sussi,

Din frekvens är $f=3$ varv per sekund. Din vinkelfrekvens är $\omega=2\pi f=6\pi$ radianer / sekund. Din periodtid $T$ är $T=\frac{1}{f}\approx0.33$ sekunder.

Att jag får ett "negativt" svar beror på att jag anger riktningen i positiv radiell led. In mot centrum blir negativt, ut från centrum blir positivt. Det viktiga är att du anger kraften med en storlek och en riktning.

Guggle skrev :

sussii skrev :

Visa föregående citat

Du får ett negativ svar ska man verkligen få det? och när man kvadrerat T så har du skrivit att w(omega) blir 3*2pi. Är w vårt T då?

Hej Sussi,

Din frekvens är $f=3$ varv per sekund. Din vinkelfrekvens är $\omega=2\pi f=6\pi$ radianer / sekund. Din periodtid $T$ är $T=\frac{1}{f}\approx0.33$ sekunder.

Att jag får ett "negativt" svar beror på att jag anger riktningen i positiv radiell led. In mot centrum blir negativt, ut från centrum blir positivt. Det viktiga är att du anger kraften med en storlek och en riktning.

Tack! Då är jag med på hur man kommer fram till svaret. :)