Vad är fördelen med radianer?

Enklare att beräkna derivator av trigonometriska funktioner.

Är en radian lika som en sväng / kurva på en sinus graf t.ex?

 

Lite informellt skulle man kunna säga att en radian är vinkel du får om du tar sidan $r$ som du har i bilden du skickar och "böjer den" i den cirkelbåge som du också har på bilden, och sedan mäter vilken vinkel som är mellan den horisontella sidan och den "böjda" sidan.

Det finns en visualisering här som kanske hjälper: https://www.mathsisfun.com/geometry/radians.html

För att få något grepp om hur storleken på en radian relativt till grader  kanske man tänka på vad $\pi$ respektive $2\pi$ radianer är. Om du har gått igenom enhetscirkeln så vet du kanske att den har fyra kvadranter. Ett varv runt denna cirkel är $2\pi rad$, så ett halvt varv ($180^{\circ}$) är $\pi rad$, och så vidare. (När du räknat lite med radianer kommer du inse att man nästan aldrig använder numeriska värden som 1,2, osv. utan man uttrycker radianer i $\pi$ istället.)

coffeshot skrev:

Är en radian lika som en sväng / kurva på en sinus graf t.ex?

 

Lite informellt skulle man kunna säga att en radian är vinkel du får om du tar sidan $r$ som du har i bilden du skickar och "böjer den" i den cirkelbåge som du också har på bilden, och sedan mäter vilken vinkel som är mellan den horisontella sidan och den "böjda" sidan.

Det finns en visualisering här som kanske hjälper: https://www.mathsisfun.com/geometry/radians.html

För att få något grepp om hur storleken på en radian relativt till grader  kanske man tänka på vad $\pi$ respektive $2\pi$ radianer är. Om du har gått igenom enhetscirkeln så vet du kanske att den har fyra kvadranter. Ett varv runt denna cirkel är $2\pi rad$, så ett halvt varv ($180^{\circ}$) är $\pi rad$, och så vidare. (När du räknat lite med radianer kommer du inse att man nästan aldrig använder numeriska värden som 1,2, osv. utan man uttrycker radianer i $\pi$ istället.)

Jag tänker att pi är den faktorn som måste multipliceras med diameter dvs 2r för att bli hela varvet runt, men i exempel använder de 180 grader och inte 360 grader dvs pi*r och inte pi*2r, varför?

Man kan använda vilken enhet man vill till att mäta vad som helst. Om man mäter längd kan man använda meter eller tum eller miles eller fot eller...

För att mäta vinklar finns det många enheter att välja bland. Vi är kanske mest vana vid grader och radianer, men det finns många fler. Jag skulle nog säga att den naturliga enheten är varv. Ett varv, ett tiondels varv, nollkommatrettiosju varv...

Vanliga vinkelenheter är gon och streck. Det går 400 gon på ett varv, Det går ungefär 6300 streck på ett varv, men på olika ställen i världen har man olika definitioner - allt från 6000 till 2000*pi till 6400.

Enheten radian har fördelen att sambandet mellan en cirkelbåges längd och dess vinkel blir väldigt enkelt. Bågen blir radien gånger vinkeln. En annan fördel är enkel derivering, som mrpotatohead skrev.

Bubo skrev:

Man kan använda vilken enhet man vill till att mäta vad som helst. Om man mäter längd kan man använda meter eller tum eller miles eller fot eller...

För att mäta vinklar finns det många enheter att välja bland. Vi är kanske mest vana vid grader och radianer, men det finns många fler. Jag skulle nog säga att den naturliga enheten är varv. Ett varv, ett tiondels varv, nollkommatrettiosju varv...

Vanliga vinkelenheter är gon och streck. Det går 400 gon på ett varv, Det går ungefär 6300 streck på ett varv, men på olika ställen i världen har man olika definitioner - allt från 6000 till 2000*pi till 6400.

Enheten radian har fördelen att sambandet mellan en cirkelbåges längd och dess vinkel blir väldigt enkelt. Bågen blir radien gånger vinkeln. En annan fördel är enkel derivering, som mrpotatohead skrev.

Är inte bågen = r, bara?

Om vinkeln är 0.5 radianer blir bågen 0.5*r

Om vinkeln är 1.0 radianer blir bågen r

Om vinkeln är 2.0 radianer blir bågen 2*r

Bubo skrev:

Om vinkeln är 0.5 radianer blir bågen 0.5*r

Om vinkeln är 1.0 radianer blir bågen r

Om vinkeln är 2.0 radianer blir bågen 2*r

Hur bör jag tolka den bild jag bidrog med första medelandet? 

Där står det ju att vinkeln är 1 radian. Bågens längd blir lika med radien.