Vad är felet i kvadratkompletteringen?

 Om du vill lösa ekvationen så föreslår jag att du substituerar med t=sqrt(x). I din lösning får man inte kvadrera båda led som du gör pga. falska rötter.

Ingen aning om vad substitution och sådant är, inte kommer än i kursen.

Men blir det inte bara 1 falsk rot som jag sedan bara kan ta reda på genom prövning. Går det att kvadratkomplettera den här uppgiften?

Hej

Varför lägger du till 56 på båda sidorna? Det ser rätt ut till det steget. Använd dig av t.ex. pq-formeln för att lösa ekvationen $x^2-40x+144=0$. Notera att du kommer få en falsk rot därför måste du testa dina lösningar.

Anledningen till att jag lägger till 56 är för att 144+56=200=20^2, då kan jag använda andra kvadreringsregeln. Kunde lika gärna ta bort 144 från VL och sedan lägga till  (40/2)^2, men jag är lat.

Mm, vet att jag kan lösa den med PQ, men jag vill lära mig kvadratkomplettering så därför använder jag den här.

DenDanne skrev :

Men blir det inte bara 1 falsk rot som jag sedan bara kan ta reda på genom prövning. Går det att kvadratkomplettera den här uppgiften?

Jo, det går. Bra att du tänker på ekvivalens. Du kvadratkompleterar det jonis har i sitt inlägg genom att titta på talet framför x. Därefter försöker du köra  kvadreringsregeln baklänges.

DenDanne skrev :

Anledningen till att jag lägger till 56 är för att 144+56=200=20^2, då kan jag använda andra kvadreringsregeln. Kunde lika gärna ta bort 144 från VL och sedan lägga till  (40/2)^2, men jag är lat.

Mm, vet att jag kan lösa den med PQ, men jag vill lära mig kvadratkomplettering så därför använder jag den här.

Där har du felet! 20^2 blir inte 200...

Det är väl det jag har gjort? Har tittat på talet framför x (40) och  så vet jag att (a-b)^2=a^2+2ab+b^2. Jag har väl gjort precis det?

Har gjort kvadratkomplettering på ganska många uppgifter och aldrig haft några riktiga problem, förstår inte varför den här blir så komplicerad när den ser ut på liknande sätt.

SvanteR skrev :

DenDanne skrev :

Anledningen till att jag lägger till 56 är för att 144+56=200=20^2, då kan jag använda andra kvadreringsregeln. Kunde lika gärna ta bort 144 från VL och sedan lägga till  (40/2)^2, men jag är lat.

Mm, vet att jag kan lösa den med PQ, men jag vill lära mig kvadratkomplettering så därför använder jag den här.

Där har du felet! 20^2 blir inte 200...

Oh herregud vad dum jag är. Där löste det sig, tack för att du märkte det!

Jag kan ju även visa ett lite annat sätt att göra kvadratkompletteringen. Jag brukar göra så här. Man har ekvationen:

$x^2-40x+144=0$

Sedan tar man ett kladdpapper och skriver

$$\begin{gathered} (x-20{)}^2=x^2-40x+400 \\ (x-20{)}^2-400=x^2-40x+400-400=x^2-40x \end{gathered}$$

Nu vet du att du kan byta ut $x^2-40$ mot $(x-20{)}^2-400$ i din ursprungliga ekvation. Sedan kan du göra det och gå vidare. Fördelen med att göra så är att man slipper köra kvadreringsregeln baklänges, man kör den framlänges i stället.