vad är fel

Du hittar två faktorer som är rätt, nämligen $(x+\sqrt{6})$ och $(x-\sqrt{6})$.

Men problemet är att dubblerar dessa faktorer utan anledning och att du släpper övriga faktor(er), dvs de du får ur de komplexa rötterna $x=\sqrt{-2}$ och $x=-\sqrt{-2}$.

Så är $\sqrt{-2}$en lösning även om det inte är ett reellt tal?  Blir det efter föränling då x²$-\sqrt{-2}\times \sqrt{-2}$. Men blir det inte då $x^2-\sqrt{-2\times -2}=x^2-\sqrt{4}=x^2$-2

men i svaret ska den parantesen bli x² + 2

Ja, $x_3=\sqrt{-2}=i\sqrt{2}$ och $x_4=-\sqrt{-2}=-i\sqrt{2}$ är nollställen till polynomet, vilket betyder att $(x-i\sqrt{2})$ och $(x+i\sqrt{2})$ är (komplexa) faktorer i polynomet.

Om man vill svara med endast reella faktorer så kan du multiplicera ihop dessa faktorer, vilket ger dig $(x-i\sqrt{2})(x+i\sqrt{2})=x^2-(i\sqrt{2})^2=x^2+2$.