Vad är f’(1)? Fråga om derivata

Om funktionen f(x) är deriverbar för alla x, så är f′(1)

(a) en funktion av x

(b) tangenten till f:s graf i punkten (1,f(1))

(d) inget av (a)-(c).

svar: (d)

Jag tänker att svaret är (b) för vi vet att funktionen är deriverbar för alla x. Derivatan ger ju lutningen (där man kan dra en tangent) i en viss punkt. Därför borde väl f’(1) vara en tangent till f(x) i punkten (1,f(1))?

Nja, tangenten är ju en ekvation på formen $y=kx+m$ . Visserligen är $f'(1)$ $k$ -värdet till en sådan tangent i punkten $(1,f(1))$ , men $f'(1)$ är ju bara ett tal, inte själva tangenten.

Svara